851 Ergänze die Lücken so, dass eine mathematisch richtige Aussage entsteht. Das Gleichungssystem besitzt die Lösungsmenge . a) b) 852 Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren. a) I: – 4 a + 9 b = 84 b) I: 5 a – 4 b = 10 c) I: 2 a – 6 b = 18 II: 2a + b = – 20 II: – 4a + b = – 30 II: – 4a – b = 16 d) I: – 8 u + 3 v = 11 e) I: 8u + v = – 37 f) I: – u – 9v = 48 II: – 2 u + 2 v = 4 II: u – 7v = – 26 II: – 3 u – 3 v = 48 853 Die Schülerin hat bei ihrer Rechnung einen Fehler gemacht. Finde diesen und erkläre ihr, was sie falsch gemacht hat. a) I:3x–y=8,II:–2x+y=–7 b) I: –3x – y = 9, II: –4x + 3y = –14 854 Sieh dir den Rechenweg an. Wieso erhält man hier eine wahre Aussage? Was wäre die richtige Vorgehensweise? I: – 2 x + 3 y = 5 II:4x–7y=12 I: – 2 x + 3 y = 5 | + 2 x I: 3 y = 5 + 2 x | : 3 I: y = 5 _ 3 + 2 x _ 3 ¥ in I: – 2 x + 3 · ( 5 _ 3 + 2 x _ 3 ) = 5 – 2 x + 5 + 2 x = 5 5 = 5 … wahre Aussage 855 Gegeben ist das Gleichungssystem I: – 2 x + 4 y = 14, II: 3 x + 4 y = – 4. i) Forme die zweite Gleichung auf 4 y = um. ii) Setze 4 y in die erste Gleichung ein und berechne x. iii) Berechne y und gib die Lösungsmenge an. iv) Beschreibe den Vorteil dieser Lösungsvariante in eigenen Worten. Verwende ein ähnliches Verfahren, um das folgende Gleichungssystem zu lösen: I: 4 x – 8 y = – 4, II: 4 x + 4 y = 7 H3 I: y = 2 x + 3 II: 2 x + y = 3 æ L = {(– 2 | 3)} æ I: x = 2 y – 1 II: x + y = 5 æ L = {(1 | 0)} æ I: y = x + 1 II: x + y = 5 æ L = {(3 | 2)} æ I: y = – 2 x + 4 II: 3 x + y = 5 æ L = {(– 2 | – 11)} æ I: x = 3 y – 5 II: x + y = – 13 æ L = {(1 | 0)} æ I: y = – x + 1 II: x + 2 y = 2 æ L = {(1 | – 2)} æ H2 H2, H4 II:–2x+y=–7 |+2x‡y=2x–7 inI:3x–2x–7=8 x – 7 = 8 |+7‡x=15 inI:45–y=8 |–8 37–y=0‡y=37‡L={(15|37)} I:–3x–y=9 |+3x –y=9+3x‡y=–9–3x in II: –4x + 3·(– 9 – 3 x) = – 14 −4x–27–9x=–14 −13x–27=–14 |+27‡–13x=13‡x=–1 inI: –3x+1=9 |–1 –3x=8‡x=–8 _ 3 ‡ L = { (– 1 | – 8 _ 3 ) } H4 H2, H4 Drücke in einer Gleichung eine Variable explizit aus Das be- deutet, dass du die Gleichung z. B auf a = oder b = umformst 199 H Lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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