Das Gleichsetzungsverfahren Beim Gleichsetzungsverfahren wird bei beiden Gleichungen dieselbe Variable explizit ausgedrückt. Die entsprechenden Terme werden dann gleich gesetzt. Löse das Gleichungssystem mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens. I: – 2 x + y = 4 II: – 3 x + 2 y = 8 1. Man formt z.B. beide Gleichungen auf y = um (Man könnte auch auf x umformen). I: – 2 x + y = 4 | + 2 x ¥ y = 2 x + 4 II: – 3 x + 2 y = 8 ¥ y = 3 _ 2 x + 4 2. M an setzt die Terme, die man für y erhalten hat, gleich. Dadurch erhält man eine Gleichung mit einer Unbekannten: 2 x + 4 = 3 _ 2 x + 4 3. Man löst die Gleichung und erhält den x-Wert. 2 x + 4 = 3 _ 2 x + 4 | · 2 ¥ 4 x + 8 = 3 x + 8 | – 8 4 x = 3 x | – 3 x x = 0 4. Man setzt den Wert für x in die erste oder zweite Gleichung ein und erhält y. z.B. in II: – 3 · 0 + 2 y = 8 ¥ y = 4 ¥ L = {(0 | 4)} 856 Das Gleichungssystem wird mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens gelöst. Fülle die Lücken. I: – 3 x + y = – 4 II: y = – 2 x + 6 Man formt die erste Gleichung auf y = um: − 3 x + y = – 4 | + 3 x y = – 4 + Man setzt beide Gleichungen gleich und berechnet x: − 4 + 3 x = – 2 x + 6 | + 2 x − 4 + = 6 | + 4 5 x = ¥ x = Nun berechnet man y und gibt die Lösungsmenge an: in II: y = – 2 · + 6 = ¥ L = 857 Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren. a) I: y = 20 x – 300 b) I: x = – 8 – 3 y c) I: y = – 3 x – 9 d) I: x = 12 + y II: y = 30 x – 500 II: x = – 5 – 2 y II: – 5 x + 7 = y II: 4 y – 9 = x e) I: y = – 3 x – 17 f) I: x = – 4 – 5 y g) I: y = – 3 x – 9 h) I: x = 5 – 4 y II: y = 5 x – 25 II: x = –16 – 4y II: – 6 x – 7 = y II: 8 y + 14 = x 858 Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren. a) I: – 4 a + b = 84 b) I: 4 a – 2 b = 10 c) I: 2 a – 6 b = 18 II: 2 a + b = – 20 II: 2 a – b = – 30 II: – 4 a – 8 b = 16 d) I: u + v = 11 e) I: 8 u = – 37 – v f) I: – u – 9 v = 48 II:u–v=–1 II: u –7v = –26 II: – 3 u – 3 v = 48 Muster H2 H2 H2 Du musst hier zuerst beide Gleichungen auf eine Variable umformen! 200 33 Rechnerische Lösungsverfahren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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