859 Ergänze die Lücken so, dass eine mathematisch richtige Aussage entsteht. Löst man das Gleichungssystem , erhält man für x den Wert . a) b) 860 Der Schüler hat bei seiner Rechnung einen Fehler gemacht. Finde diesen und erkläre, was er falsch gemacht hat. a) I:2x+y=17,II:–4x+y=–73 b) I: – 4 x – 2 y = – 24, II: 3 x – y = 28 Das Additionsverfahren Beim Additionsverfahren versucht man die Gleichungen so zu verändern, dass bei der Addition der beiden Gleichungen eine Variable wegfällt. Löse das Gleichungssystem mit Hilfe des Additionsverfahrens. I: – 2 x + y = 4 II: – 3 x + 2 y = 8 1. Man multipliziert die Gleichungen so, dass sich z.B. die Zahlen vor x nur im Vorzeichen unterscheiden. I: – 2 x + y = 4 | · (– 3) ¥ I:6x–3y=–12 II: – 3 x + 2 y = 8 | · 2 ¥ II: – 6 x + 4 y = 16 2. Man addiert die beiden Gleichungen. Dadurch fällt eine Variable weg und man erhält eine Gleichung in einer Unbekannten. I:6x–3y=–12 II: – 6 x + 4 y = 16 } + y = 4 3. Man setzt den Wert für y in die erste oder zweite Gleichung ein und erhält x. z.B. in II: –3x + 2·4 = 8 ¥ x = 0 ¥ L = {(0 | 4)} H3 I: y = – 2 x + 3 II: y = 4 – 3 x æ – 5 æ I: y = 12 x – 9 II: y = 15 x + 18 æ 1 æ I: y = 2 x – 2 II: y = 4 x – 12 æ – 9 æ I: y = – 4 x + 3 II: y = 4 – 5 x æ – 4 æ I: y = 3 x – 5 II: y = 4 x – 7 æ – 1 æ I: y = – 3 x – 2 II: y = 5 x + 32 æ – 2 æ H2, H4 I: 2x+y=17 | – 2 x y=17–2x II: –4x + y = –73 | + 4 x y=4x–73 I=II‡17–2x=4x–73 |+73 90–2x=4x |+2x 90=6x |:6‡x=15 inI:15+y=17‡y=–2‡L={(15|–2)} I:–4x–2y=–24 |+4x II:3x–y=28 |–3x –2y = 24 + 4x |: (–2)–y = 28 – 3x y=–12–2x y=–28+3x I=II:–12–2x=28–3x |+3x –12 + x = –28 | + 12 ‡ x = 40 in I: y = –12 – 80 = –92 ‡ L = {(40|–92)} Muster 201 H Lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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