867 Gegeben ist ein Gleichungssystem. i) Gib an, welches Lösungsverfahren für das Gleichungssystem besonders geeignet wäre und begründe deine Entscheidung. ii) Löse das Gleichungssystem auf verschiedene Arten. a) I: – 3 x + 4 y = 12 b) I: x = 20 – 3 y c) I: y = 3 – 4 x d) I: 3 x + y = 9 II: 6 x – 8 y = 15 II: x = 15 – 4 y II: 4 x – 3 y = 6 II: – 2 x + y = 14 Lösungsfälle bei linearen Gleichungssystemen Löse das Gleichungssystem. a) I: – 2 x + 3 y = 8 b) I: – 2 x + 3 y = 8 II: 4 x – 6 y = 5 II: 4x – 6y = –16 Es wird das Additionsverfahren angewendet: I: – 2 x + 3 y = 8 | · 2 ¥ 2 · I: – 4 x + 6 y = 16 I: – 2 x + 3 y = 8 | · 2 ¥ 2 · I: – 4 x + 6 y = 16 II: 4 x – 6 y = 5 II: 4 x – 6 y = 5 II: 4x – 6y = –16 II: 4x – 6y = –16 0 = 21 0 = 0 Das ist eine falsche Aussage (f. A.). Man erhält eine wahre Aussage (w. A.). Das Gleichungssystem ist nicht lösbar: L = {} Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen. 868 Löse das Gleichungssystem. a) I: – 2 x + 3 y = 9 b) I: x = 15 – 2 y c) I: 6 x + 8 y = 17 d) I: x + y = 12 II: – 4 x + 6 y = 18 II: 2 x = 15 – 4 y II: –18x – 24y = –51 II: – 3 x + 3 y = 20 869 Stelle ein zur Lösungsmenge passendes Gleichungssystem auf. a) L = {(– 2 | 3)} b) L = {} c) L = {(1 | 1)} d) L = {(0 | 0)} 870 Gib an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Aussage richtig falsch Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen besitzt immer genau eine Lösung æ æ Besitzt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen keine Lösung, dann sind die beiden zu den Gleichungen passenden Geraden parallel æ æ Erhält man beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen eine wahre Aussage, dann besitzt das Gleichungssystem keine Lösung æ æ Gecheckt? ææ Ich kann Gleichungssysteme mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens lösen ææ Ich kann Gleichungssysteme mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens lösen ææ Ich kann Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens lösen 871 Löse das Gleichungssystem mit dem angegebenen Verfahren. a) Einsetzungsverfahren: I: x = – 3 + 4 y II: – 2 x + 5 y = 3 b) Gleichsetzungsverfahren: I: y = 8 – 2 x II: y = 10 – 5 x c) Additionsverfahren: I: – 2 x + 8 y = 12 II: – 3 x + 5 y = 4 872 Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems. I: –12x + 28y = 20 II: 36 x – 84 y = 12 H3, H4 Muster H2 H3 H3 H2 H2 Ó Arbeitsblatt XXXXXX 203 H Lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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