882 In Martins Klasse gibt es um vier Buben mehr als Mädchen. Insgesamt sind 26 Jugendliche in seiner Klasse. Kreuze die beiden richtigen Gleichungen an, wenn x für die Anzahl der Buben und y für die Anzahl der Mädchen steht. 883 In die 4C gehen doppelt so viele Buben wie Mädchen. Es sind um sieben Mädchen weniger als Buben. Um die Anzahl der Buben und der Mädchen zu berechnen, stellt Tobias ein Gleichungssystem auf. Er macht die Probe und ist überzeugt davon, dass er richtig gerechnet hat. i) Betrachte die aufgestellten Gleichungen und erkläre Tobias, was er hier falsch gemacht hat. ii) Tobias meint, dass doch bei der Probe alles richtig sei. Erkläre ihm, wie er die Probe hätte machen sollen. x …… Anzahl an Buben y …… Anzahl an Mädchen I:y=2x II: y = x + 7 Gleichsetzungsverfahren: 2 x = x + 7 ‡ x = 7 Einsetzen in I: y=2·7=14 L = {(7 | 14)} Probe: I: 14 = 2·7 II: 14 = 7 + 7 Antwort: In die 4C gehen 7 Buben und 14 Mädchen. 884 Wie viele Buben und Mädchen sind in der Gruppe? Stelle dafür ein Gleichungssystem auf und löse dieses. Die beiden Kinder sind in der gleichen Klasse. a) Thomas sagt: „Ich habe doppelt so viele Mitschülerinnen wie Mitschüler.“ Maria sagt: „Ich habe um sieben Mitschüler weniger als Mitschülerinnen.“ b) Yamin sagt: „Ich habe dreimal so viele Mitschülerinnen wie Mitschüler.“ Aset sagt: „Ich habe um zehn Mitschüler weniger als Mitschülerinnen.“ 885 Erstelle eine zur Gleichung passende Textaufgabe. a) I: x + y = 20 b) I: x + y = 18 c) I: 4 x + 6 y = 120 d) I: 3 x + 5 y = 80 II: y + 5 = 9 II: 4 x = y II: x – y = 40 II: y = x + 9 886 Frau Sakrims Auto benötigt auf Freilandstraßen und Autobahnen durchschnittlich x Liter Benzin pro 100 km. In der Stadt benötigt es durchschnittlich y Liter Benzin pro 100 km. Für eine Fahrstrecke von 500 km auf Autobahnen und 100 km in der Stadt wurden 47 Liter Benzin verbraucht. Für eine Fahrstrecke von 600 km auf Freilandstraßen und 200 km in der Stadt benötigte sie 63,2 Liter Benzin. Ermittle die Werte für x und y mit Hilfe der gegebenen Informationen. 887 Frau Hubers Auto benötigt auf Freilandstraßen und Autobahnen durchschnittlich x Liter Benzin pro 100 km. In der Stadt benötigt es durchschnittlich y Liter Benzin pro 100 km. Für eine Fahrstrecke von 350 km auf Autobahnen und 180 km in der Stadt wurden 42,45 Liter Benzin verbraucht. Für eine Fahrstrecke von 750 km auf Freilandstraßen und 240 km in der Stadt benötigte sie 77,85 Liter Benzin. Ermittle die Werte für x und y mit Hilfe der gegebenen Informationen. H3 A x – y = 26 æ B x + y = 26 æ C y + 4 = x æ D y = x + 4 æ E y = 4 · x æ H3, H4 H1, H2 H3 H1, H2 H1, H2 206 34 Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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