Zahlenrätsel 888 Ordne jedem Text das passende Gleichungssystem zu. Die Summe zweier Zahlen ist 15 Die Zahl x ist um 4 größer als y A I: x – y = 4 II: x = 2 y Die Differenz der beiden Zahlen ist 4 Das Doppelte der größeren Zahl ist um 12 größer als die kleinere Zahl B I: x + y = 15 II: x + 4 = y Vergrößert man eine Zahl um 1 und verdoppelt das Ergebnis anschließend, erhält man die andere Zahl Die Summe der beiden Zahlen ist 4 C I: x + y = 4 II: (x + 1) · 2 = y Die Differenz zweier Zahlen ist 4 Die eine Zahl ist halb so groß wie die andere Zahl D I: x – y = 4 II: 2 x – 12 = y E I: x – y = 4 II: 2 x + 12 = y F I: x + y = 15 II: x – 4 = y 889 Stelle ein zum Text passendes Gleichungssystem auf und löse dieses. a) Die Summe zweier Zahlen ist 45. Ihre Differenz ist 5. b) Die Summe zweier Zahlen ist 48. Die erste Zahl ist viermal so groß wie die zweite Zahl. c) Die Differenz zweier Zahlen ist 40. Die erste Zahl ist um fünf größer als die zweite Zahl. 890 Stelle ein zum Text passendes Gleichungssystem auf und löse dieses. a) Vergrößert man die größere Zahl um 9, erhält man das Doppelte der kleineren Zahl. Das Zehnfache der größeren Zahl ist genauso groß wie das Elffache der kleineren Zahl. b) Das Doppelte der um 5 verminderten größeren Zahl ist um vier kleiner als das Dreifache der kleineren Zahl. Das Doppelte der kleineren Zahl ist um 6 größer als die größere Zahl. 891 Zeige mit Hilfe eines Gleichungssystems, dass die Textaufgabe nicht lösbar ist. Die Differenz zweier Zahlen ergibt 20. Verdoppelt man die größere Zahl und subtrahiert 30, erhält man das Doppelte der kleineren Zahl. Altersrätsel Herr Huber und sein Sohn Marc sind zusammen 30 Jahre alt. In fünf Jahren wird Herr Huber dreimal so alt wie sein Sohn sein. Wie alt sind die beiden heute? Zum Lösen von Altersrätseln eignet sich eine Tabelle. Dabei steht x für das Alter von Herrn Huber und y für das Alter von Marc. Da die beiden zusammen 30 Jahre alt sind, erhält man: I: x + y = 30 Da Herr Huber in fünf Jahren dreimal so alt wie Marc sein wird, erhält man: II: (y + 5) · 3 = x + 5 Nun kann man das Gleichungssystem lösen: I: x + y = 30 II: (y + 5) · 3 = x + 5 Man erhält als Lösung L = {(25 | 5)}. Herr Huber ist heute 25 Jahre alt, Marc ist heute fünf Jahre alt. H1 H1, H2 H1, H2 H4 Muster Alter heute Alter in fünf Jahren Herr Huber x x + 5 Marc y y + 5 Gleichungen I: x + y = 30 II: (y + 5) · 3 = x + 5 207 H Lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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