892 Stelle ein zum Text passendes Gleichungssystem auf und löse dieses. a) Vater und Tochter sind zusammen 46 Jahre alt. Vor drei Jahren war der Vater dreimal so alt wie die Tochter. Wie alt sind die beiden heute? b) Laura ist um 15 Jahre älter als Marie. In drei Jahren wird sie doppelt so alt wie sie sein. Wie alt sind die beiden heute? c) Frau Weingard und ihre Tochter sind zusammen 50 Jahre alt. Vor fünf Jahren war die Mutter dreimal so alt wie die Tochter. Wie alt sind die beiden heute? 893 Markus ist heute um 15 Jahre älter als Andreas. Vor zwei Jahren war Markus doppelt so alt wie Andreas. Kreuze die beiden zum Text passenden Gleichungen an. Dabei steht x für das heutige Alter von Markus und y für das von Andreas. A æ B æ C æ D æ E æ y – 2 = 2 · (x – 2) x + y = 15 (y – 2) · 2 = x (y – 2) · 2 = x – 2 x – y = 15 894 Fabian ist doppelt so alt wie Lukas. Wenn Fabian sechs Jahre älter wäre, dann wären die beiden zusammen 39 Jahre alt. Wie alt sind die beiden? 895 Stelle ein zum Text passendes Gleichungssystem auf und löse dieses. a) Herr Marik war vor vier Jahren siebenmal so alt wie seine Tochter. In einem Jahr wird er viermal so alt wie sie sein. Wie alt sind die beiden heute? b) Jasmin wird in zwei Jahren doppelt so alt wie ihre Schwester Hannah sein. In sieben Jahren wird Jasmin 1,5 mal so alt wie ihre Schwester sein. Wie alt sind die beiden heute? Geometrische Aufgaben 896 Gegeben ist der Umfang eines Rechtecks und eine Information über seine Seitenlängen. Berechne die Seitenlängen des Rechtecks, indem du ein Gleichungssystem aufstellst und dieses löst. a) u = 30 cm, die Länge ist um 5 cm länger als die Breite. b) u = 50 cm, die Länge ist doppelt so lang wie die Breite. c) u = 120 cm, die Breite ist um 10 cm kürzer als die Länge. 897 Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang u = 120 cm. Die Basis ist um 10 cm länger als jeder der Schenkel. Berechne die Länge der Basis und die Längen der beiden Schenkel. 898 Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang u = 80 cm. Die Basis ist doppelt so lang wie jeder der Schenkel. Berechne die Länge der Basis und die Längen der beiden Schenkel. Der Umfang eines Rechtecks ist 140 cm. Vergrößert man die längere Seite um 5 cm und verkürzt die kleinere Seite um 8 cm, dann verkleinert sich der Flächeninhalt um 210 cm2. Berechne die ursprünglichen Seitenlängen des Rechtecks. a …. Länge der längeren Seite des Rechtecks b … Länge der kürzeren Seite des Rechtecks Da der Umfang gegeben ist, erhält man die erste Gleichung: I: 2 a + 2 b = 140 Da der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 210 cm2 kleiner ist, als der des ursprünglichen, erhält man die zweite Gleichung: II: a · b – 210 = (a + 5) · (b – 8) Nun muss man das Gleichungssystem lösen: I: 2 a + 2 b = 140 II: a · b – 210 = (a + 5) · (b – 8) Man erhält: a = 40 cm, b = 30 cm H1, H2 H3 H1, H2 H1, H2 H1, H2 l b Die beiden gleich langen Seiten nennt man Schenkel H1, H2 H1, H2 Muster ursprüngliches Rechteck neues Rechteck Länge a a + 5 Breite b b – 8 Flächeninhalt a · b (a + 5) · (b – 8) 208 34 Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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