899 a) Der Umfang eines Rechtecks ist 130 cm. Vergrößert man die längere Seite um 5 cm und die kürzere Seite um 6 cm, dann vergrößert sich der Flächeninhalt um 395 cm2. Berechne die ursprünglichen Seitenlängen des Rechtecks. b) Der Umfang eines Rechtecks ist 28 cm. Vergrößert man die längere Seite um 2 cm und die kürzere Seite um 4 cm, dann vergrößert sich der Flächeninhalt um 52 cm2. Berechne die ursprünglichen Seitenlängen des Rechtecks. c) Der Umfang eines Rechtecks ist 340 cm. Vergrößert man die längere Seite um 10 cm und verkürzt die kleinere Seite um 10 cm, dann bleibt der Flächeninhalt gleich. Berechne die ursprünglichen Seitenlängen des Rechtecks. 900 Vergrößert man die längere Seite eines Rechtecks um 8 cm und verkürzt die kleinere Seite um 3 cm, dann vergrößert sich der Flächeninhalt um 296 cm2. Verkürzt man die längere Seite um 8 cm und vergrößert die kürzere Seite um 3 cm, dann verkleinert sich der Flächeninhalt um 344 cm2. Berechne die ursprünglichen Seitenlängen des Rechtecks. Bewegungsaufgaben Bei folgenden Bewegungsaufgaben wird modellhaft angenommen, dass sich alle mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen, d.h. dass sich die Geschwindigkeiten nicht verändern. Luca geht mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h um 12 Uhr von Pörtschach weg. Um 13:30 Uhr fährt ihm sein Bruder Marco mit einem Fahrrad nach. Er fährt mit 12 km/h. Wann und in welcher Entfernung von Pörtschach treffen sie einander? Zur Lösung dieser Textaufgabe ist der Zusammenhang s = v · t (Weg = Geschwindigkeit mal Zeit) wichtig. Dabei gilt: x …… Zeit, die Luca bis zum Treffen unterwegs ist, in Stunden y …… Zeit, die Marco bis zum Treffen unterwegs ist, in Stunden Bis zum Treffpunkt hat Luca daher 4 x km zurückgelegt. Bei Marco sind es 12 y km. Da beide dieselbe Strecke zurückgelegt haben, gilt: I: 4 x = 12 y Die zweite Gleichung erhält man mit Hilfe der Zeit. Bis zum Treffpunkt ist Marco um 1,5 Stunden kürzer unterwegs als Luca. Es gilt daher: II: y = x – 1,5 Das Gleichungssystem kann nun z.B. mit Hilfe des Einsetzverfahrens gelöst werden: I:4x=12y II:y=x–1,5 ¥ in I: 4x = 12(x – 1,5) ¥ 4 x = 12 x – 18 ¥ x = 2,25 in II: y = 0,75 Nun kann man 0,75 Stunden in Minuten umwandeln: Da eine Stunde 60 Minuten sind, gilt: 60 · 0,75 = 45 min ¥ Da Marco um 13:30 Uhr weggefahren ist, trifft er seinen Bruder um 14:15 Uhr. Um die Entfernung des Treffpunkts von Pörtschach zu berechnen, kann man den Weg durch Einsetzen berechnen. zurückgelegter Weg von Marco: 12 y = 12 · 0,75 = 9 km ¥ Die beiden treffen einander 9 km von Pörtschach entfernt. 901 Matthias fährt um 6:00 Uhr mit seinem Fahrrad mit 18 km/h von St. Corona nach Gloggnitz. Seine Freundin Meite fährt ihm eine Stunde später mit ihrem E-Bike mit 30 km/h nach. Wann und in welcher Entfernung treffen sie einander? 902 Mario geht mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h um 13 Uhr von zu Hause weg. Um 14:00 Uhr fährt ihm sein Bruder Marco mit einem Fahrrad nach. Er fährt mit 15 km/h. a) Wann treffen sie einander? b) In welcher Entfernung von zu Hause treffen sie einander? H1, H2 H1, H2 Muster 4 x x y 12 y H1, H2 H1, H2 209 H Lineare Gleichungssysteme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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