Lineare Gleichung mit zwei Unbekannten Eine lineare Gleichung der Form a x + b y = c (a, b, c * R, a und b nicht gleichzeitig 0) nennt man eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten. Eine Lösung dieser Gleichung wird in der Form (x | y) angeschrieben. Die Menge aller Lösungen wird Lösungsmenge der Gleichung genannt. z. B. – 2 x + 3 y = – 1 Eine Lösung wäre (2 | 1), denn es gilt: (– 2) · 2 + 3 · 1 = – 1 Graphisches Darstellen der Lösungsmenge Man kann jede lineare Gleichung der Form a x + b y = c (a ≠ 0, b ≠ 0) auf f(x) = y = k x + d umformen. Alle Lösungen der Gleichung können als Punkte auf einer Geraden interpretiert werden. Umgekehrt entsprechen alle Punkte der Geraden den Lösungen der Gleichung. z. B – 2 x + 3 y = – 1 | + 2 x 3 y = 2 x – 1 | : 3 ¥ y = 2 _ 3 x – 1 _ 3 Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten besteht aus zwei linearen Gleichungen. Jede Lösung des Gleichungssystems muss Lösung beider linearen Gleichungen sein. z. B. I: – 2 x + 3 y = 9 II: 4 x – 8 y = 12 Lösungsfälle bei linearen Gleichungssystemen Jedes lineare Gleichungssystem mit zwei Variablen hat entweder genau eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen. Die dazu gehörigen Geraden haben entweder einen Schnittpunkt, keinen Schnittpunkt oder sie sind ident. Lösungsmethoden für lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Zum Lösen von linearen Gleichungssystemen wurden vier Methoden vorgestellt: ¥ Graphisches Lösen ¥ Das Einsetzverfahren ¥ Das Gleichsetzungsverfahren ¥ Das Additionsverfahren z. B Additionsverfahren: I: – 2 x + 3 y = 5 | · 3 II: 3 x – 8 y = – 18 | · 2 I: – 6 x + 9 y = 15 II: 6 x – 16 y = – 36 –7y = –21 ¥ y = 3 in I: – 2 x + 3 · 3 = 5 ¥ x = 2 ¥ L = {(2 | 3)} 0 x y 2 1 3 1 –2 –1 –2 –3 2 3 4 5 6 7 Das Gleichungssystem hat eine Lösung. Das Gleichungssystem hat keine Lösung. Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. 0 x y 2 1 3 4 1 –3 –2 –1 2 3 4 0 x y 2 1 3 4 1 –3 –2 –1 2 3 4 0 x y 2 1 3 4 1 –3 –2 –1 2 3 4 Die beiden Geraden schneiden einander. Die beiden Geraden sind parallel. Die beiden Geraden liegen übereinander (sind ident). 212 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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