5 Der Lehrsatz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck ææ Ich kann den Lehrsatz des Pythagoras formulieren und in rechtwinkligen Dreiecken anwenden ææ Ich kenne einen Beweis des Satzes des Pythagoras Satz des Pythagoras In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: Die Summe der beiden Quadrate der Kathetenlängen a und b ist gleich dem Quadrat der Hypotenusenlänge: a2 + b2 = c2 Geometrisch heißt das: Die Summe der Flächeninhalte der Quadrate mit den Katheten ist gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse. 122 Benenne im rechtwinkligen Dreieck die Katheten und die Hypotenuse. Formuliere den Satz des Pythagoras. a) b) c) d) 123 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck. Kreuze die richtigen Aussagen an. Die Seiten x und y sind die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks æ Die Seite y ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks æ Die Seite z ist die längere der beiden Katheten æ Die Seite z ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks æ Die Seiten x und z sind die Katheten, die Seite y ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks æ Ist ein Dreieck rechtwinklig, gilt der Lehrsatz des Pythagoras. Umgekehrt gilt auch: Wenn in einem Dreieck für die drei Seitenlängen der Satz des Pythagoras angewendet werden kann, ist dieses Dreieck rechtwinklig. Merke a c b a2 b2 c2 ÓArbeitsblatt XXXXXX H3 x y z u v w o p q r t s H3 Merke Timo hat zwei Dreiecke gegeben, die durch die Angabe der drei Seitenlängen festgelegt sind: Dreieck 1: a = 25 mm, b = 50 mm, c = 65 mm Dreieck 2: x = 50 mm, y = 60 mm, z = 30 mm Er fragt seine ältere Schwester Anna: „Wie kann ich entscheiden, welches der beiden Dreiecke ein rechtwinkliges ist?“ Anna sagt: „Du kannst eine Zeichnung machen. Ich kann aber auch rechnerisch bestimmen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist …“ Die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden, heißen Katheten, die längste Seite des Dreiecks (gegenüber des rechten Winkels) Hypotenuse z x y 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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