Gegeben sind die Seitenlängen der Dreiecke (1) 58 mm, 40 mm, 42 mm und (2) 40 mm, 31 mm, 24 mm. Untersuche, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Verwende den Satz des Pythagoras: Dreieck 1: 402 + 422 = 582 1600 + 1764 = 3364 ¥ 3 364 = 3 364 d. h das Dreieck ist rechtwinklig. Dreieck 2: 242 + 312 = 402 576 + 961 = 1 537 ≠ 1 600 d. h das Dreieck ist nicht rechtwinklig. 124 Untersuche mit dem Satz des Pythagoras, ob das Dreieck rechtwinklig ist. a) 32 mm, 60 mm, 68 mm b) 41 cm, 40 cm, 9 cm c) 29 cm, 39 cm, 50 cm d) 7,3 cm, 5,5 cm, 4,8 cm Gegeben sind die Längen der Kathete x = 36 mm und der Hypotenuse z = 85 mm. Berechne die Länge der Kathete y: Es gilt: x2 + y2 = z2 | – x2 ¥ y2 = z2 – x2 ¥ y = 9 ____ z2 – x2 . Setze die gegebenen Werte ein: y = 9 _____ 852 – 362 = 9 ___ 5 929 = 77 mm 125 Berechne im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten x und y und der Hypotenuse z die fehlende Seitenlänge. a) x = 20 dm, y = 21 dm b) x = 2,1 cm, y = 2,8 cm c) x = 6,6 cm, z = 11 cm d) z = 10,5 cm, y = 8,8 cm e) x = 0,16 m, y = 0,3 m f) z = 27,5 cm, x = 26,4 g) x = 14 mm, y = 48 mm h) z = 10,1 cm, x = 9,9 cm 126 Berechne die fehlende Seitenlänge x. a) b) c) d) 127 Gib eine Formel für die Berechnung der Länge jeder Kathete und der Hypotenuse an. a) b) c) d) Katheten z, r u, w p, q b, c Hypotenuse t e r a 128 Wegen eines Waldes kann die Entfernung zwischen zwei Orten X und Y nicht gemessen werden. Es wird daher ein Punkt Z so gewählt, dass XY die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist. Die Kathetenlängen x = ZX und y = ZY sind gegeben. Berechne die Entfernung der Orte X und Y. a) x = 240 cm, y = 450 m b) x = 4 000 m, y = 4 200 m c) x = 2,4km, y = 7km d) x = 3,9 km, y = 5,2 km 129 Von einer Funkstation am Boden werden die direkte Entfernung d zu einem Flugzeug sowie die Entfernung e gemessen. Berechne, in welcher Höhe h das Flugzeug fliegt. a) d = 3 510 m, e = 3 240 m b) d = 4 050 m, e = 3 240 m c) d = 2,5 km, e = 0,88 km d) d = 3,9 km, e = 3,12 km 130 Aufgrund klimatischer Veränderungen können Unwetter auch in unseren Breiten immer heftiger werden. Ein h Meter hoher Baum knickt in x Meter Höhe. Seine Spitze liegt in y Meter Entfernung vom Stamm. Berechne die fehlende Länge. a) h = 6,4 m; x = 1,8 m b) h = 11,2 m; x = 3,4 m c) x = 4,5 m; y = 9,2 m d) x = 4,4 m; y = 7,9 m Muster H2 Muster H2 H2 7,6 cm 5,0 cm α 6 cm 8,0 cm α 2,2 cm 3,6 cm α 6 cm 4 cm α H1 H2 X Y Z H2 d e h H1, H2 y x ÓArbeitsblatt XXXXXX 34 5 Der Lehrsatz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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