131 Das Verkehrszeichen „5 % Steigung“ heißt, dass entlang einer geradlinig verlaufenden Straße auf 100m waagrechte Entfernung ein Höhenunterschied von 5m auftritt. Berechne die Länge der Straße auf 200m waagrechter Enterung bei der gegebenen Steigung. a) 5 % b) 10 % c) 16 % d) 12 % e) 3 % 132 In der Abbildung ist ein Dammquerschnitt dargestellt. a) Bestimme die Höhe h und die Böschungslänge b. b) Berechne die Querschnittsfläche des Damms. c) Wieviel Kubikmeter Erde müssen für den Damm aufgeschüttet werden, wenn er 800 m lang ist. 133 Eine Schwimmerin durchschwimmt einen 45 m breiten Fluss. Wegen der Fließgeschwindigkeit des Wassers wird sie 60 m abgetrieben. a) Berechne, welchen Weg die Schwimmerin bei der Überquerung des Flusses tatsächlich zurücklegt. b) Welche Voraussetzung muss bei der Berechnung der von der Schwimmerin zurückgelegten Weglänge getroffen werden? Beweis des Satzes des Pythagoras In ein Quadrat mit der Seitenlänge a + b wird ein Quadrat mit der Seitenlänge c eingeschrieben. Der Flächeninhalt des eingeschriebenen Quadrats ist c2. Der Flächeninhalt der vier rechtwinkligen Dreiecke mit den Katheten a und b ist jeweils a b _ 2 . Für den Flächeninhalt des Quadrats mit der Seitenlänge a + b gilt: (a + b)2 = c2 + 4 · a b _ 2 ¥ a 2 + 2 a b + b2 = c2 + 2 a b | – 2 a b ¥ a2 + b2 = c2 134 Vier deckungsgleiche (kongruente) rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c werden zu einem Viereck ABCD gelegt. In der Mitte bleibt ein Quadrat mit der Seitenlänge a – b und dem Flächeninhalt (a – b)2 frei (siehe Abbildung). a) Begründe, dass in jeder Ecke des Vierecks ABCD ein rechter Winkel ist. b) Setze den Flächeninhalt des Vierecks ABCD durch die Flächeninhalte der rechtwinkligen Dreiecke und des inneren Quadrats zusammen und zeige damit, dass der Zusammenhang a2 + b2 = c2 gilt. Gecheckt? ææ Ich kann den Lehrsatz des Pythagoras formulieren und in rechtwinkligen Dreiecken anwenden 135 Benenne die Katheten und die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Katheten: Hypotenuse: 136 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten t, s und z. Drücke aus der Gleichung t2 – s2 = z2 jede Variable durch die beiden anderen aus und gib die beiden Katheten und die Hypotenuse an. 137 Berechne die fehlende Seitenlänge. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) b) x ≈ u ≈ H1, H2 H1, H2 b 206 cm 415 cm 397 cm 415 cm h H1, H2 60 m c2 b b b b c c c c a a a a a + b a + b a + b a + b H1, H2, H4 D c c b a b c c C A B (a – b)2 a – b H1 u v w H2 H2 Ó Arbeitsblatt XXXXXX x 5 cm 8 cm u 28 cm 45 cm 35 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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