4.46 Löse die Gleichung, indem du auf beiden Seiten dieselbe Zahl addierst bzw. subtrahierst! a) a + 6 = 70 b) b – 12 = 104 c) 53 + c = 295 d) 36 = d – 85 4.47 Löse die Gleichung, indem du beide Seiten mit derselben Zahl multiplizierst bzw. durch dieselbe Zahl dividierst! a) 12·a = 132 b) b9 = 64 c) c·25 = 475 d) 79 = d13 4.48 Zeige an zwei Zahlenbeispielen, dass die Waageregel gilt! a) a = b É a + c = b + c c) a = b É a·c = b·c (c ≠ 0) b) a = b É a – c = b – c (c < a, c < b) d) a = b É ac = bc (c ≠ 0) Formeln umformen Formeln kann man umformen. Dabei entstehen neue Formeln, mit deren Hilfe man Größen, die in der Formel vorkommen, ausdrücken und berechnen kann. 4.49 Forme die Formel a·b = A so um, dass a durch die übrigen Variablen ausgedrückt wird! So könnte man zB a mit Hilfe der Variablen A und b berechnen. Lösung: a·b = A Hier wird eine grundlegende Umformungsregel angewendet: a = Ab Die Variable a ist nun durch A und b ausgedrückt. oder a·b = A Wir dividieren auf beiden Seiten der Gleichung durch b, wobei b nicht null sein darf. a·bb = Ab a = Ab Aufgaben 4.50 Forme die Formel durch grundlegende Umformungen so um, dass die in Farbe angegebene Variable durch die übrigen Variablen ausgedrückt wird! a) c = a + b b) ρ = m __ V c) f = e _ 2 d) s = v·t 4.51 Kreuze die korrekte Umformung an! a) g = n·p n = g·p p = gn n = g – p p = n – g b) V = a·b·h a = (b·h)V b = V·a·h a = V – b·h h = V(a·b) c) O = 2·G + M G = O – 2·M M = O – 2·G G = O(2·m) M = O – 2 – G d) A = (a·h)2 a = (A2)·h h = (2A)·a a = (2·A)h h = 2·A – a 4.52 Gib nach dem senkrechten Strich einen Umformungsschritt an, der die erste Gleichung in die zweite überführt! a) V = (A·h)3 ‡ c) A = 1 _ 2·a·b ‡ e) u = 2·π·r ‡ 3·V = A·h A _ b = 1 _ 2· a u _ π = 2·r b) ρ = m _ V ‡ d) u = a + b + c ‡ f) s = v·t ‡ ρ _ m = 1 _ V u – a = b + c s _ v= t 4.53 Forme die Formel so um, dass die färbige Variable durch die übrigen ausgedrückt wird! a) A = (e·f)2 b) u = 2·(a + b) c) c = a – b O O O A D O D O O I O I D O 4 117 Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=