4.5 Textaufgaben Manchmal ist es möglich, für Textaufgaben passende Lösungen mit Hilfe einer Gleichung zu finden. Dabei können dir folgende Schritte helfen: 1. Schritt: Verdeutliche dir den Sachverhalt! Dabei kann oft eine Skizze, ein Diagramm, eine Tabelle oder eine bildhafte Darstellung als Unterstützung dienen. 2. Schritt: Wähle für die gesuchte Zahl eine Variable und drücke – wenn nötig – andere gesuchte Zahlen mit Hilfe dieser Variablen aus! 3. Schritt: Stelle eine passende Gleichung auf! 4. Schritt: Löse die Gleichung! Durch Einsetzen des Zahlenwerts der Variablen lassen sich auch andere gesuchte Zahlen berechnen. 5. Schritt: Überprüfe, ob die Lösung der Gleichung zur gestellten Aufgabe passt! 6. Schritt: Formuliere eine sinnvolle Antwort! 4.76 Bei einem Rechteck ist die längere Seite 10 cm länger als die andere Seite. Der Umfang des Rechtecks beträgt 116 cm. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks? Lösung: Umfang: 116 cm Länge der kürzeren Seite: x Länge der anderen Seite: x + 10 Gleichung: x + x + x + 10 + x + 10 = 116 4·x + 20 = 116 Zusammenfassen durch Umformen 4·x = 116 – 20 4·x = 96 Umformen x = 24 Durch Einsetzen des Zahlenwerts der Variablen x + 10 = 34 wird die Länge der anderen Seite ermittelt. Diese Lösung ist möglich, die längere Seite ist um 10 cm länger als die kürzere und der Umfang beträgt 116 cm. Die kürzere Seite des Rechtecks ist 24 cm lang, die andere ist 34 cm lang. Aufgaben 4.77 Frau Heiß sagt: „Ich bin vier Jahre älter als mein Bruder, der sechs Jahre jünger als meine 27-jährige Schwester ist.“ Wie alt ist Frau Heiß? 4.78 Ich denke mir eine Zahl, verdopple sie, subtrahiere 18 und erhalte 0. Wie lautet die Zahl? 4.79 Die Summe aller Kantenlängen eines Würfels beträgt 32,8dm. Wie lang ist eine Kante? 4.80 Anneliese „spielt“ gern mit Zahlen. Sie weiß, dass der Weg zu ihrer Oma 4000m lang ist. Da ihr in den Ferien langweilig ist, geht sie den Weg zu Fuß. Er führt entlang einer Kurve, auf einen Hügel und über eine Brücke. Durch das Zählen ihrer Schritte bemerkt Anneliese, dass der Hügel 28-mal so lang und die Kurve 11-mal so lang wie die Brücke ist. Wie lang ist die Brücke? x x + 10 D O D O D O D O D O 4 121 Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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