5.02 Desiree möchte Heidelbeeren einkaufen. Da diese pro Kilogramm 8,40€ kosten, also recht teuer sind, kauft sie nur 1 _ 4kg davon. Wie viel muss Desiree dafür bezahlen? Lösung: Da 1 kg Heidelbeeren 8,40€ kostet, muss für 1 _ 4kg nur ein Viertel des Kilogrammpreises bezahlt werden: 8,40· 1 _ 4= 2,10 Desiree muss für 1 _ 4kg Heidelbeeren 2,10€ bezahlen. Für die beiden Größen Menge und Gesamtpreis gilt: Einzelpreis = Gesamtpreis __ Menge Kauft jemand ein Kilogramm Heidelbeeren, so ist die Menge 1 kg. Der Preis für ein Kilogramm (Einzelpreis) beträgt 8,40€, also ist der zu zahlende Preis 8,40€. –– Kauft man eine doppelt so schwere Menge, zahlt man auch doppelt so viel: –– Für 2 kg Heidelbeeren zahlt man 16,80€. –– Für die halb so schwere Menge muss man demnach nur halb so viel bezahlen: Für 1 _ 2kg Heidelbeeren zahlt man nur 4,20€. Zwei Größen sind zueinander direkt proportional, wenn dem Doppelten (Dreifachen, Vierfachen, …) der einen Größe das Doppelte (Dreifache, Vierfache, …) der anderen Größe entspricht. Zwei Größen sind ebenso zueinander direkt proportional, wenn der Hälfte (dem Drittel, dem Viertel, …) der einen Größe die Hälfte (ein Drittel, ein Viertel, …) der anderen Größe entspricht. Wird dem n-Fachen einer Größe das n-Fache der anderen Größe zugeordnet, spricht man von direkter Proportionalität. Der Quotient der beiden Größen ist konstant. Beispiele: Der 8-fachen Stückzahl wird der 8-fache Stückpreis zugeordnet. Der 10-fachen Zeitdauer wird die 10-fache Streckenlänge zugeordnet. Der halben Kleidermenge wird das halbe Volumen des Kastens zugeordnet. Aufgaben 5.03 Berechne die gefragte Größe! a) 1 kg Bananen kostet 1,20€, 4 kg Bananen kosten € und 1 _ 2kg Bananen kostet €. b) Markus fährt mit dem Fahrrad in einer Stunde 12 km. Bei gleicher Geschwindigkeit fährt er in drei Stunden km und in einer Viertelstunde km. c) Eine Fahrt mit der Straßenbahn kostet 1,10€. Zehn Fahrten kosten €. d) In einer Minute fließen 32 ® in einen Pool. In einer Stunde sind es ®. 5.04 a) Marlene lernt für eine Prüfung 14 Seiten pro Tag. Berechne, wie viele Seiten sie in einer Woche lernt! b) Mit einem Liter Treibstoff fährt man 20 km. Berechne, wie viele Kilometer man mit 13 Litern Treibstoff fährt! c) Eine Gruppe Radfahrer fährt im Durchschnitt 16 km/h. Berechne, in wie vielen Stunden die Gruppe bei gleichbleibender Geschwindigkeit ihr Ziel in 24 km Entfernung erreicht! D O D O D O 5 129 Proportionalitäten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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