• • Ein Dreieck ist eine ebene Figur mit drei Seiten, drei Eckpunkten und drei Winkeln. • • Die Summe der Winkelmaße ist in jedem Dreieck 180°: α + β + γ = 180° • • Je zwei Seiten sind zusammen länger als die dritte Seite. Es gilt für die drei Seitenlängen die sogenannte Dreiecksungleichung mit ihren drei Möglichkeiten: a + b > c und b + c > a und a + c > b • • Der längsten Dreiecksseite liegt der größte Winkel gegenüber. Der kürzesten Dreiecksseite liegt der kleinste Winkel gegenüber. Die Eckpunkte werden mit Großbuchstaben gegen den Uhrzeigersinn beschriftet, die Seiten mit Kleinbuchstaben. Die Seite a liegt dem Eckpunkt A gegenüber, die Seite b dem Eckpunkt B und c dem Eckpunkt C. Der Winkel α liegt bei Eckpunkt A, der Winkel β bei Eckpunkt B und der Winkel γ bei Eckpunkt C. Dreiecke werden häufig mit Hilfe ihrer Eckpunkte bezeichnet, zB Dreieck ABC. 7.03 Zeige, dass die Summe der Winkelmaße in jedem Dreieck 180° beträgt! Lösung: Man zeichnet ein beliebiges Dreieck ABC und konstruiert durch den Eckpunkt C eine Parallele zur Dreiecksseite c. Da α und α1 Parallelwinkel sind, haben sie dasselbe Maß. Dies gilt auch für β und β1. Da α1 + β1 + γ = 180°, α = α1 und β = β1, gilt α + β + γ = 180°. Aufgaben 7.04 Vervollständige in dem Dreieck ABC die korrekte Beschriftung! a) b) c) d) 7.05 Ermittle ohne abzumessen das Maß des fehlenden Winkels! a) b) c) d) α A c B a C b β γ α α1 A c B a C b β β1 γ O A D B a γ c O γ 56° 71° β 131° 19° α 37° γ 60° 60° 7 171 Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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