2.8 Zahlen in Bruchdarstellung dividieren Dividieren durch eine natürliche Zahl 2.209 Herr Keminger möchte eine 3 3 _ 5m lange Eisenstange in zwei gleich lange Teile zerschneiden. Wie lang ist einer der beiden Teile? Rechne auf drei Arten! Lösung: 1. Art: 3 3 _ 5= 3,6 3,62 = 1,8 2. Art: 3 3 _ 5 = 18 _ 5 18 _ 5 2 = 182 _ 5 = 9 _ 5 = 1 4 _ 5 Einer der beiden Teile ist 1,8m = 1 4 _ 5m lang. 3. Art: 3 3 _ 5 = 18 _ 5 18 _ 5 · 1 _ 2 = 18·1 _ 5·2 = 9 _ 5 = 1 4 _ 5 Auffällig ist, dass 1 4 _ 5 sowowhl das Ergebnis der Rechnung 18 _ 5 2 als auch der Rechnung 18 _ 5 · 1 _ 2ist. Dies lässt vermuten, dass gilt: a _ bn = a _ b· 1 _ n . Dabei ist 1 _ nder Kehrwert (oder reziproke Wert) von n. Beim Dividieren einer Zahl in Bruchdarstellung durch eine natürliche Zahl n wird entweder der Zähler durch die natürliche Zahl n dividiert oder der Nenner mit der natürlichen Zahl n multipliziert: a _ bn = an _ b , wenn n ! a, oder a _ bn = a _ b· 1 _ n = a _ b·n b, n ≠ 0 Aufgaben 2.210 Berechne und schreibe, wenn möglich, das Ergebnis gekürzt bzw. in gemischter Form an! a) 12 _ 7 2 c) 7 _ 53 e) 15 _ 3 5 g) 14 _ 2 7 i) 3 4 _ 74 k) 1 3 _ 89 m) 2 5 _ 87 o) 2 11 _ 122 b) 9 _ 42 d) 12 _ 8 3 f) 1 _ 28 h) 5 _ 26 j) 2 1 _ 26 l) 1 3 _ 45 n) 1 7 _ 83 p) 3 7 _ 3010 2.211 Vier Freundinnen teilen sich 1 1 _ 2Pizzas. Wie viel Pizza bekommt jede? 2.212 4 1 _ 2Liter Saft werden auf drei Krüge aufgeteilt. Wie viel Liter Saft sind in jedem Krug? 2.213 Im Werkunterricht werden 12 3 _ 4m Draht auf vier Gruppen von Schülerinnen und Schüler aufgeteilt. Wie viel Meter Draht stehen jeder Gruppe zur Verfügung? 2.214 Von einem Kuchen sind drei Viertel übrig. Der Kuchen soll unter vier Freunden gerecht aufgeteilt werden. Welchen Anteil vom ganzen Kuchen erhält jeder der vier Freunde? 2.215 In eine Badewanne wird mit aufgedrehtem Hahn Wasser eingelassen. Nach fünf Minuten ist die Wanne zu zwei Dritteln gefüllt. Welcher Anteil der Wanne war nach einer Minute gefüllt? 2.216 Vier Mädchen machen eine Bergwanderung. Die Ausrüstung und Verpflegung wiegt insgesamt 32 1 _ 2kg und soll gleichmäßig auf alle aufgeteilt werden. Wie viel Kilogramm muss jedes der Mädchen tragen? O 1 9 O O O O O O O 68 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv
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