Division zweier Zahlen in Bruchdarstellung 2.217 Wie viele 1 _ 8 -kg-Packungen können mit der Ernte von 1 1 _ 4kg Nüssen abgefüllt werden? Lösung: Wie oft ist 1 _ 8 in 1 1 _ 4enthalten? Die Rechtecksdarstellung zeigt: 1 _ 8 ist in 1 1 _ 4genau 10-mal enthalten. Durchführung der Division: 1 1 _ 4 1 _ 8 = 5 _ 4 1 _ 8 = 5·2 _ 4·2 1 _ 8 = 10 _ 8 1 _ 8 = 101 _ 88 = 10 Es können zehn 1 _ 8-kg-Packungen abgefüllt werden. Auffällig ist, dass 10 sowohl das Ergebnis der Rechnung 10 _ 8 1 _ 8 als auch der Rechnung 10 _ 8 ·8 ist. Dies lässt sich vermuten, dass gilt: a _ b 1 _ n = a _ b·n. Dabei ist n = n _ 1der Kehrwert (oder reziproke Wert) von 1 _ n. 2.218 In einem Kübel sind 4 2 _ 3ø Wasser. Jochen möchte diese Wassermenge in kleinere Kübel abfüllen, die jeweils genau 1 2 _ 5Liter fassen. Wie viele kleine Kübel kann er füllen? Lösung: Die Frage, wie oft 1 2 _ 5 in 4 2 _ 3enthalten sind, lässt sich als Division anschreiben: 4 2 _ 3 1 2 _ 5 = 14 _ 3 7 _ 5 = 14·5 _ 3·5 3·7 _ 3·5 = 14·5 _ 15 3·7 _ 15 = (14·5)(3·7) __ 1515 = 14·5 _ 3·7 = 14 _ 3 · 5 _ 7 = 10 _ 3 = 3 1 _ 3 Jochen kann 3 1 _ 3kleinere Kübel mit Wasser füllen. Auffällig ist, dass 3 1 _ 3 sowohl das Ergebnis der Rechnung 14 _ 3 7 _ 5 als auch der Rechnung 14 _ 3 · 5 _ 7ist. Dabei ist 5 _ 7der Kehrwert (oder reziproke Wert) von 7 _ 5. Beim Dividieren von Zahlen in Bruchdarstellung bildet man den Kehrwert des Divisors und führt mit diesem eine Multiplikation durch: a _ b c _ d = a _ b· d _ c = a·d _ b·c b, c, d ≠ 0 Der Kehrwert von c _ d ist d _ c(c, d ≠ 0). Spezialfall: Der Kehrwert von n ist 1 _ n und umgekehrt ist n der Kehrwert von 1 _ n(n ≠ 0). Hinweis: Vor dem Multiplizieren sollte, wenn möglich, gekürzt werden. Aufgaben 2.219 Berechne und kürze, wenn möglich! a) 5 _ 4 2 _ 3 c) 5 3 _ 4 e) 3 _ 5 9 _ 35 g) 4 3 _ 8 i) 13 _ 22 39 _ 44 k) 6 _ 7 18 _ 28 m) 42 _ 56 7 _ 8 b) 14 _ 15 7 _ 3 d) 6 _ 54 f) 5 _ 9 2 _ 3 h) 3 _ 79 j) 63 _ 72 7 _ 16 l) 15 _ 22 45 _ 66 n) 5 _ 28 15 _ 32 O 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 4 1 O O 2 69 Zahlen in Bruchdarstellung und Dezimaldarstellung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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