Lösungen 10 Messen und Berechnen in der Geometrie 411 a) 30 mm b) 25 cm c) 52 dm d) 4 300 m 412 a) 1,5 cm b) 1,2 dm c) 2,05 m d) 0,65 km 413 a) = b) < c) > d) = 414 a) 31 m b) 3,42 m 415 a) 4,03 km = 4 030 m b) 1,0075 km = 1 007,5 m 416 a) 1 768 m b) z. B.: Bei einer Schrittgeschwindigkeit von ≈ 5 km/h würde man ≈ 3 h 17 min (3,28 h) für die Stadtquerung benötigen. Hindernisse, wie z.B. Gebäude, Ampeln, aber auch eine kurze Rast zur Erholung bzw. zum Fotografieren der Sehenswürdigkeiten verlängern die berechnete Querungsdauer. c) z. B.: Wie oft ist der Grazer Teilabschnitt der Mur in der Gesamtlänge des Flusses enthalten? 27-mal (27,621 …; Nur Abrunden ist sinnvoll.) 417 865 m 418 a) b) c) d) Maßstab 1 : 100 1 : 1 000 1 : 10 000 1 : 2 000 Länge im Plan 5 cm 35 mm 5 mm 8 cm Länge in Wirklichkeit 5 m 35 m 50 m 160 m 419 z.B.: (8,5 cm + 7,5 cm + 6 cm) · 200 000 = 22 cm · 200 000 = 4 400 000 cm = 44 km 44 km mit zwei Pausen sind an einem Tag zu schaffen. Bei einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 22 km/h können sie die drei Etappen in zwei Stunden zurücklegen. 420 a) Längen gegen den Urzeigersinn: Beginn: Seite mit der Tür: 18 m, 36 m, 24 m, 6 m, 18 m, 12 m, 12 m b) z. B.: 12 m ⩠ 1 cm, das entspricht einem Maßstab 1 : 1 200 421 z. B.: a) und b) Miss die Entfernungen in deinem Atlas möglichst genau. Die Länge in Wirklichkeit erhältst du, wenn du die gemessene Länge mit der Maßstabzahl multiplizierst. Rechne anschließend in km um. 1 000 000 mm = 100 000 cm = 1 km c) Luftlinie: Wien – Rom: 766 km; Wien – Paris: 1 035 km d) Straßenkilometer: Wien – Rom: 1125 km; Wien – Paris: 1 236 km 422 a) Seite a 62,3 m 235 m 79 m Umfang 249,2 m 940 m 316 m b) Seite a 26,2 cm 135 m 88 m Seite b 18,5 cm 93 m 72 m Umfang 89,4 cm 456 m 320 m 423 a) Quadrat: a = 3 cm, u = 12 cm b) Rechteck: a = 7cm, b = 2 cm, u = 18 cm 424 a) u = 472 m; 469,5 m Zaun; 10 Rollen (9,39; Nur Aufrunden ist sinnvoll.) b) 1 300 € 425 a) u = 372 m (Die Rundung der Laufbahn wird vernachlässigt.) b) 1 116 m c) z. B.: Es ist nicht egal, die innerste Laufbahn ist am kürzesten. 426 a) A: 18 Kästchen, B: 16 Kästchen, C: 13 Kästchen, D: 16 Kästchen b) z. B.: Die Einheitskästchen müssen gleich groß sein. 427 z. B.: Max unterteilt das Rechteck in 1 cm · 1 cm große Einheitsquadrate. Er erhält 4 Kästchen · 2 Kästchen + 2 · 1 _ 2 Kästchen = 9 Kästchen, also 9 „Zentimeterquadrate“. Petra hat das Rechteck in 5 mm · 5 mm große Einheitsquadrate unterteilt. Sie erhält 9 Kästchen · 4 Kästchen = 36 Kästchen. 428 z. B.: 4 kleine Fliesen passen in eine große Fliese. 10 große Fliesen entsprechen 40 kleinen Fliesen. Terrasse A = Terrasse B 429 z. B.: a) 1. Methode: Die Grundstücke genau vermessen und die Flächeninhalte berechnen. 2. Methode: Über die Grundstückspläne ein Raster mit Einheitsquadraten legen und deren jeweilige Anzahl vergleichen. 3. Methode: Schätzen der Grundstücksgrößen. b) am größten: Grundstück B; am kleinsten: Grundstück: C c) Da alle Grundstücke die gleiche „Breite“ haben, muss man nur die Längen der Grundstücke vergleichen. bA = bB = bC und aB > aA > aC daher AB > AC > AA 430 a) m2 b) mm2 c) m2 d) km2 e) m2 f) a oder ha g) m2 oder a h) dm2 oder cm2 i) m2 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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