41 Grundlagen der Differentialrechnung > Einfache Ableitungsregeln Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f und erkläre, welche Regeln du verwendet hast. a) f(x) = x c) f(x) = − x e) f(x) = 102x g) f(x) = 12x i) f(x) = − 8 x b) f(x) = − 24 d) f(x) = 15 f) f(x) = − 99 h) f(x) = − 4 205 j) f(x) = − 33 Die Ableitungsfunktion der Funktion f : ℝ → ℝ mit f(x) = c(c ∈ ℝ) ist gegeben durch f‘(x) = 0. a) Erkläre die Richtigkeit der Aussage mit Hilfe des Differentialquotienten. b) Erkläre die Richtigkeit der Aussage mit Hilfe der geometrischen Interpretation des Differentialquotienten. Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f und erkläre, welche Regeln du verwendet hast. a) f(x) = x 2 − x b) f(x) = x 7 + x c) f(x) = x 14 − x 5 d) f(x) = x 22 + 4 Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f. a) f(x) = − 3 x 2 − 5 x + 999 999 e) f(x) = − 12 x 3 − x 2 − 3x b) f(x) = − 12 x 4 − 5 x 3 − 5 x 2 − 3 f) f(x) = − 3 x 2 − 5 x 3 − x c) f(x) = − 3 x 5 + 12 x2 − 6 x g) f(x) = − 3 x 9 − x 3 + x d) f(x) = 22x2 − 5 x 4 + 7 x − 3 h) f(x) = − 4 x 3 + x + 0,5 Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f. a) f(x) = − 3 _ 5 x 4 + 3 _ 6 x 3 − 3 _ 8 x + 2 _ 3 c) f(x) = − 2 _ 22 x 11 + 1 _ 8 x 4 − 6 _ 5 x − 2 b) f(x) = 7 _ 25 x 5 + 2 _ 7 x 7 − 3 _ 2 x 2 + 2 _ 4 x d) f(x) = − 3 x 4 _ 8 + 2 x 3 _ 9 − x + 8 Bilde die Ableitungsfunktion der Funktion f. a) f(x) = (x − 3) · (x + 2) b) f(x) = (x − 5) · (x + 4) c) f(x) = (x − 1) · (x − 3) Tipp: Beachte, dass du (bis jetzt) nur Polynome differenzieren kannst. Das Produkt muss zuerst ausmultipliziert werden. Ordne den Funktionen die jeweils richtige Ableitung zu. 1 f(x) = 3x3 − 3 x 2 − 2 A f‘(x) = 9x2 − 6 x E f‘(x) = 9x2 − 6 x − 2 2 f(x) = 3x3 − 3 x − 2 B f‘(x) = 9x2 − 3 F f‘(x) = 9x2 − 2x 3 f(x) = 3x3 − 2 x C f‘(x) = 9x2 − 2 4 f(x) = 6x3 − 2 x D f‘(x) = 18x2 − 2 Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente an der Stelle 6 der Funktion f mit f(x) = − 2 _ 3 x 2 + 3. Um die Steigung der Funktion an der Stelle 6 zu berechnen, muss zuerst die Ableitungsfunktion berechnet werden: f‘(x) = − 4 _ 3 x → k = f‘(6) = − 4 _ 3 · 6 = − 8 Um die Funktionsgleichung der Tangente zu erhalten, wird noch ein Punkt benötigt. Diesen erhält man durch Einsetzen von x = 6in die Funktionsgleichung: f(6) = − 2 _ 3 · 6 2 + 3 = − 21 → P = (6| − 21) Durch Einsetzen in die Funktionsgleichung t(x) = k x + derhält man die Tangentengleichung: − 21 = (− 8) · 6 + d → d = 27 → t(x) = − 8 x + 27 t 124 125 t 126 t 127 128 129 tAN-R 2.1 M1 130 Ó Arbeitsblatt Ableitungen hi9rf4 Muster 131 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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