43 Grundlagen der Differentialrechnung > Einfache Ableitungsregeln Bestimme alle Tangentengleichungen der Funktion f, die parallel zur Geraden g sind. a) f(x) = x 2 − 9x +13 g : 3x − 5 y = 7 c) f(x) = x 3 _ 3 + 3 x 2 _ 2 − 7x+1 g:6x − 2y = 1 b) f(x) = − 2 x 2 + 3 _ 4 x − 1 g:2x+4y = − 2 d) f(x) = x 3 _ 3 + x 2 _ 30 + 4 g : 2 x − 15y = 5 Berechne die Ableitungsfunktion f‘der Funktion f und erstelle eine Wertetabelle für beide Funktionen. Zeichne beide Graphen in ein Koordinatensystem ein. Welche Zusammenhänge bestehen zwischen f und f‘? a) f(x) = x 2 − 4 x + 3 c) f(x) = x 3 − 4 x 2 + 2 x + 1 b) f(x) = x 2 − 3 x + 2 d) f(x) = − x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1 Gegeben ist der Graph der Ableitungsfunktion einer Funktion f. Der Punkt P liegt auf dem Graphen der Funktion f. Bestimme die Gleichung der Tangente der Funktion f durch den Punkt P. a) P = (0|3) x f’(x) 2 4 6 8 –4 –2 2 –4 –2 0 f’ c) P = (1|0) x 2 4 6 8 –4 –2 2 –4 –2 0 f’(x) f’ b) P = (3|− 2) x 2 4 6 8 –4 –2 2 4 0 f’(x) f’ d) P = (− 1|6) x 2 4 6 8 –4 –2 2 4 –2 0 f’(x) f’ Anwendungsaufgaben Beim Klippenspringen springen Sportlerinnen und Sportler von einer Klippe. Dabei müssen sie möglichst schwierige Figuren während des Sprungs zeigen. Auch die Landung im Wasser ist dabei wichtig. In Japan fand im Jahr 2023 ein Klippenspringen statt. Dabei sprangen die Frauen aus ca. 20 Meter Höhe, die Männer aus ca. 27 Meter ins Wasser. Der zurückgelegte Weg der Athletinnen und Athleten nach dem Sprung ist näherungsweise gegeben durch s(t) = g _ 2 · t 2 (s in Meter, t in Sekunden), wobei g für die Erdbeschleunigung mit ca. 10 m/s2 steht. a) Berechne die erste Ableitung von s und erkläre ihre Bedeutung im gegebenen Kontext. b) Mit welcher Geschwindigkeit landen die Athletinnen bzw. die Athleten im Wasser? c) Was beschreibt die Funktion h mit h (t) = 20 − 5 t 2? d) Zeige allgemein, dass Athletinnen beim Klippensprung von einer u Meter hohen Klippe mit einer Geschwindigkeit v = 9 _2 g um/sim Wasser landen. 137 Ó Technologie Anleitung Lösen der Aufgabe xd4j46 138 Ó Technologie Darstellung f und f‘ tc7u6g 139 M2 140 AN-R 1.3 AN-R 1.3 FA-R 1.7 AN-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=