223 10.1 Binomialkoeffizient – Kombinatorik Lernziele: º Das Zählprinzip der Kombinatorik kennen º Permutationen berechnen können º Die Anzahl geordneter Stichproben mit und ohne Wiederholung berechnen können º Die Anzahl ungeordneter Stichproben ohne Wiederholung berechnen können º Wissen, was Binomialkoeffizienten sind, und diese berechnen können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: WS-R 2.4 B inomialkoeffizient berechnen und interpretieren können Allgemeines Zählprinzip (Produktregel der Kombinatorik) Die Kombinatorik als Teilgebiet der Mathematik beschäftigt sich mit der Frage, wie viele Möglichkeiten es gibt, Objekte anzuordnen oder auszuwählen. Dabei kann man unterscheiden, ob die Reihenfolge der Objekte eine Rolle spielt oder nicht. Ein Koch möchte Menüs aus Vorspeise, Hauptspeise und Nachspeise zusammenstellen. Dazu schreibt er sich drei verschiedene Vorspeisen, fünf Hauptspeisen und zwei Nachspeisen auf Zettel und gibt die Zettel in drei Töpfe. Jetzt zieht er aus jedem Topf je einen Zettel und bekommt so einen Menüvorschlag. Wie viele verschiedene Menüvorschläge erhält er auf diese Art? Kombiniert man die drei Vorspeisen mit den fünf Hauptspeisen, gibt es insgesamt 3 · 5 = 15unterschiedliche Kombinationsmöglichkeiten. Kombiniert man diese 15 VorspeisenHauptspeisen-Kombinationen noch mit den zwei Nachspeisen, ergeben sich 15 · 2 = 3 · 5 · 2 = 30verschiedene Möglichkeiten. Produktregel der Kombinatorik (Zählprinzip) Für die Anzahl A aller möglichen Kombinationen von n 1, n 2, n 3, ..., nk Elementen aus k unterschiedlichen Mengen gilt: A = n 1 · n 2 · n 3 · ...·nk Wie viele unterschiedliche Menüs lassen sich aus vier Vorspeisen, sechs Hauptspeisen und drei Nachspeisen zusammenstellen? Ein Autokonzern bietet seinen Kunden folgende Modellpalette an: drei Motorvarianten (Diesel, Normalbenziner, Einspritzer), fünf Farben (rot, blau, grün, weiß, schwarz) und zwei Polsterungen (Leder oder Stoff). Wie viele verschiedene Kombinationen sind möglich? Wie viele unterschiedliche Kombinationsmöglichkeiten ergeben sich? a) 3 Paar Schuhe, 2 Hosen, 5 T-Shirts b) 5 Paar Schuhe, 3 Röcke, 4 Blusen In einer Urne befinden sich fünf Kugeln, die mit den Zahlen 1 bis 5 beschriftet sind. In einer zweiten Urne sind drei Kugeln, die mit a, b und c beschriftet sind. Es wird aus beiden Urnen je eine Kugel gezogen. Wie viele unterschiedliche Kombinationen sind möglich? In der Kombinatorik unterscheidet man zwischen den Anordnungen von allen unterscheidbaren Objekten und den Auswahlen bestimmter Objekte. Kompetenzen Merke WS-R 2.3 M1 822 823 824 825 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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