226 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Binomialkoeffizient – Kombinatorik 10 Eine Firma beschäftigt zwölf Mitarbeiter, der Firmenparkplatz hat aber nur acht Plätze. Wie viele Belegungen des Parkplatzes sind möglich, wenn immer alle Mitarbeiter mit dem Auto zur Arbeit kommen und immer alle Plätze besetzt werden? Jemand möchte drei Wochen Urlaub machen und zwar jede Woche in einem anderen Land. Laut Reisebüro kann man jederzeit in 18 Ländern Urlaub machen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, den Urlaub in drei Ländern zu buchen? (z.B. fährt man zuerst nach Spanien, dann nach Frankreich und zuletzt nach Italien.) Sechs Benutzer eines Computernetzwerks sollen Kennnummern mit vier verschiedenen Stellen erhalten. Die Kennnummern werden aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8 gebildet. Jede Ziffer darf in einer Kennnummer nur einmal vorkommen. a) Wie viele Kennnummern sind möglich? b) Auf wie viele Arten können diese Kennnummern auf die Benutzer verteilt werden? Geordnete Auswahl (Variation) mit Wiederholung In einer Urne befinden sich sechs Kugeln, die mit 1 bis 6 nummeriert sind. Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und die Ziffern notiert. Die gezogenen Kugeln werden aber wieder in die Urne zurückgelegt. Auf diese Art können vierstellige Zahlen wie z.B. 5 363 entstehen. In einer Zahl können also gleiche Ziffern auftreten. Wie viele unterschiedliche Zahlen können gebildet werden? Für die erste Stelle der Zahl gibt es sechs Möglichkeiten. Da die Kugel aber immer wieder in die Urne zurückgelegt wird, gibt es für die zweite, dritte und vierte Stelle ebenfalls immer sechs Möglichkeiten. Nach dem Zählprinzip können 6 · 6 · 6 · 6 = 64 = 1 296verschiedene Zahlen gebildet werden. Man spricht von einer geordneten Auswahl (Stichprobe) mit Wiederholung. Geordnete Auswahl mit Wiederholung Aus n verschiedenen Elementen einer Menge erhält man durch k-faches Ziehen mit Wiederholung nk unterschiedliche Auswahlen. Bei einem Kombinationsschloss muss eine 4-stellige Zahl (gebildet aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, …, 9) eingegeben werden, um das Schloss zu öffnen. Wie viele verschiedene Einstellungsmöglichkeiten müsste man maximal durchprobieren, falls man die richtige Ziffernfolge einmal vergessen sollte. Wie viele unterschiedliche Einstellungsmöglichkeiten gibt es für ein Zahlenschloss bei dem jede Stelle eines fünfstelligen Codes die Ziffern 1, 2, 3, …, 9 enthalten kann? Jede Stelle eines fünfstelligen Codes kann eine der Ziffern 0, 1, …, 9 bzw. einen der Buchstaben a, b, c, …, z, A, B, C, …, Z enthalten. Wie viele unterschiedliche Codes gibt es? Ein Tipp beim Fußballtoto besteht aus zwölf Spielen, deren möglicher Ausgang vorhergesagt werden soll. Dabei verwendet man 1 für „die erste Mannschaft gewinnt“, 2 für „die zweite Mannschaft gewinnt“ und X für „das Spiel geht unentschieden aus“. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es für das Ausfüllen eines Tipps? 833 834 835 Merke 836 837 838 839 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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