227 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Binomialkoeffizient – Kombinatorik Ein Bit kann zwei Zustände (0 oder 1) annehmen. Ein Byte besteht aus acht Bits (z.B. 01101 011). Wie viele verschiedene a) Bytes b) Megabytes c) Gigabytes d) Terabytes gibt es? Bei der Auswahl aus einer Menge von (nicht unbedingt verschiedenen) Elementen muss es nicht immer auf die Reihenfolge der ausgewählten Objekte ankommen. Ungeordnete Auswahlen (Kombination) ohne Wiederholung Beim Lotto „6 aus 45“ sind von den 45 Kugeln, die mit den Zahlen 1 bis 45 beschriftet sind, sechs durch Ankreuzen auszuwählen. Es geht darum, die Teilmenge mit den sechs richtigen Kugeln aus der Menge der 45 Kugeln auszuwählen. Dabei kann eine bereits gezogene Kugel kein zweites Mal gezogen werden. Jeweils 6 ! = 720der Permutationen der sechs gezogenen Kugeln führen zu der gleichen 6-elementigen Teilmenge. Man erhält also die Anzahl der unterschiedlichen Tippmöglichkeiten, wenn 45 · 44 · 43 · 42 · 41 · 40durch 6!dividiert wird: 45 · 44 · 43 · 42 · 41 · 40 _____________ 6 ! = 1 · 2 · … · 40 · 41 · 42 · 43 · 44 · 45 ___________________ (1·2·…·39)·6! = 45 ! ______ (45 – 6)!6! = 8 145 060 Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen mit unterschiedlichen Elementen erhält man, indem man die Anzahl der geordneten Stichproben ohne Wiederholung durch die Anzahl der Permutationen der k Elemente dividiert: n · (n − 1) · (n − 2) · … ·(n − k + 1) _________________ k ! = n ! _ (n − k) !·k ! Für diesen Term ist eine abkürzende Schreibweise üblich: ( n k) = n ! _ (n − k) !·k !(lies: „n über k“) Ungeordnete Auswahl ohne Wiederholung Man betrachtet eine Menge mit n Elementen, aus denen k-elementige Teilmengen ausgewählt werden. Sind dabei alle k Elemente verschieden, ergibt sich für deren Anzahl: ( n k) = n ! _ (n − k) !·k ! In einer Klasse sind a) 20 b) 25 Schülerinnen und Schüler. Es wird ein Tischtennisturnier veranstaltet, bei dem jedes der Kinder einmal gegen jedes spielen soll. Wie viele Spiele werden ausgetragen? Aus einer Gruppe von a) 10 b) 18 Personen soll ein fünfköpfiges Komitee gewählt werden. Alle Personen können gewählt werden. Auf wie viele unterschiedliche Arten kann das Komitee gebildet werden? Für das Elfmeterschießen muss der Trainer fünf von den elf Platzspielern benennen. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten hat er bei der Bestimmung der Schützen? An einem Judo-Turnier nehmen in der Gewichtsklasse von 70 bis 77 Kilogramm acht Kämpfer teil. Wie viele verschiedene Einzelpaarungen sind möglich? Ein Schütze schießt 8-mal auf ein Ziel und erzielt dabei fünf Treffer. Auf wie viele unterschiedliche Arten kann dies der Fall sein? Eine Fußballmannschaft hat elf Spieler, die als Elfmeterschützen in Frage kommen. Deute den Ausdruck ( 11 4) in diesem Kontext. 840 Merke 841 842 843 844 845 WS-R 2.4 M1 846 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=