228 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Binomialkoeffizient – Kombinatorik Das Ensemble eines kleinen Theaters besteht aus zwölf Personen. Für ein Stück sind aber nur acht Rollen zu besetzen. Deute den Ausdruck ( 12 8) in diesem Kontext. Berechne a) die Werte ( 5 x) für x = 0; 1; 2; 3; 4; 5 b) die Werte für ( 6 x)für x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Was fällt dir auf? Auf wie viele verschiedene Arten kann aus sieben Personen eine Abordnung von zwei, drei, vier bzw. fünf Personen gebildet werden? Was fällt dir auf? Für welche x ∈ ℕ nimmt ( 10 x )den Wert 1 an? Da die Zahlen ( n k) bei der Berechnung des binomischen Ausdrucks (a + b) nals Koeffizienten auftreten, werden sie auch Binomialkoeffizienten genannt. Berechnung des Binomialkoeffizienten (n über k) Geogebra: BinomialKoeffizient(n, k) BinomialKoeffizient[3, 2] 3 TI-Nspire: nCr(n, k) nCr(3,2) 3 Casio: nCr(n,k) nCr(5,3) 10 Wähle die passende Formel aus und berechne die Anzahl aller unterschiedlichen Anordnungen bzw. Auswahlen. a) Auf wie viele unterschiedliche Arten kann man 15 Hotelgäste in acht freien Einzelzimmern unterbringen? b) Bei einer internationalen Großveranstaltung nehmen 32 Nationen teil. Wie viele unterschiedlichen Möglichkeiten für die Teilnahme am Halbfinale (Runde der letzten 4) gibt es? c) Acht Freunde verabschieden sich nach einem gemeinsam verbrachten Abend. Wie oft findet ein Händedruck statt, wenn sich jeder Freund von jedem anderen mit Händedruck verabschiedet? d) Auf wie viele unterschiedliche Arten können neun Personen an einem Tisch mit neun Stühlen Platz nehmen? e) An einem Langstreckenlauf nehmen sieben Läuferinnen und Läufer teil. Man nimmt an, dass alle das Ziel erreichen. Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten des Zieleinlaufs gibt es? f) Wie viele unterschiedliche vierstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 0, 1, 2, 3 bilden? g) Auf wie viele unterschiedliche Arten können sich 18 Schülerinnen und Schüler in einer Klasse mit 22 Sitzplätzen verteilen? h) Eine Prüfung besteht aus 15 Single-Choice-Aufgaben mit jeweils vier Anwortmöglichkeiten. Wie viele unterschiedliche Arten gibt es, den Test auszufüllen, wenn zufällig angekreuzt wird. i) Aus vier Nukleobasen können Proteinbestandteile (Aminosäuren) codiert werden. Wie viele dreiteilige Sequenzen (Tripletts) lassen sich mit den vier Nukleobasen codieren, wenn die Nukleobasen auch mehrfach auftreten können? WS-R 2.4 M1 847 848 849 WS-R 2.4 M1 850 Ó Arbeitsblatt Pascalsches Dreieck, binomische Formeln n37i3j Technologie Ó Technologie Anleitung Binomialkoeffizient 24jq89 851 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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