231 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Binomialverteilung Eine Münze wird 30-mal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei auftretenden „Zahl“-Würfe an. a) Erkläre, warum X eine binomialverteilte Zufallsvariable ist. b) Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Münze genau 15-mal auf „Zahl“ fällt. c) Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Münze höchstens 7-mal auf „Zahl“ fällt. d) Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Münze 20- bis 25-mal auf „Zahl“ fällt. e) Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Münze mindestens einmal auf „Zahl“ fällt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mensch die Blutgruppe 0 hat, ist 40 %. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben von zehn zufällig ausgewählten Personen weniger als vier die Blutgruppe 0? b) Angenommen die Wahrscheinlichkeit dafür, Träger eines positiven Rhesusfaktor zu sein, ist 90 % und ist unabhängig von der Blutgruppe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben dann von den zehn zufällig auswählten Personen weniger als drei die Blutgruppe 0 +? Tipp: Beachte bei b), dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit aus den Wahrscheinlichkeiten für die Blutgruppe 0 und dem positiven Rhesusfaktor zusammensetzt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mensch die Blutgruppe A +hat, ist 37%, bei 0 +ist sie 35 %, bei B+ist sie 9 % und bei A B+beträgt sie 4 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn zufällig ausgewählten Personen a) genau einer Rhesus negativ hat b) weniger als zwei Rhesus negativ haben? Tamara und Tim spielen vier Sätze Tennis. Tamara hat eine konstante Gewinnwahrscheinlichkeit von 70 % pro gespielten Satz. Es wird folgender Wert berechnet: a) ( 4 1) · 0,31 · 0,73 = 0,4116 b) ( 4 3) · 0,73 · 0,31 = 0,4116 Gib an, was dieser Wert im Zusammenhang mit der Angabe aussagt. Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 15und p = 0,3. Es soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass die Zufallsvariable X höchstens den Wert 5 annimmt. Kreuze den zutreffenden Term an. A ( 15 1 ) · 0,31 · 0,714 + ( 15 2) · 0,32 · 0,713 + … + ( 15 5) · 0,35 · 0,710 B ( 15 5) · 0,35 · 0,710 C 0,7 15 + ( 15 1 ) · 0,31 · 0,714 + ( 15 2) · 0,32 · 0,713 + … + ( 15 4) · 0,34 · 0,711 D 1 − [( 15 6) · 0,36 · 0,79 + ( 15 7 ) · 0,37 · 0,78 + … + 0,315] E ( 15 1 ) · 0,71 · 0,314 + ( 15 2) · 0,72 · 0,313 + … + ( 15 5) · 0,75 · 0,310 F 0,3 15 + ( 15 1 ) · 0,7 · 0,314 + … + ( 15 5) · 0,75 · 0,310 855 856 857 WS-R 3.2 M1 858 WS-R 3.2 M1 859 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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