232 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Binomialverteilung 10 Aus einem Pokerspiel mit insgesamt 52 Karten werden hintereinander zehn Karten gezogen. Die gezogene Karte wird wieder in den Kartenstapel zurückgesteckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dabei a) drei der vier Asse b) zwei der vier Könige c) alle vier Damen zu ziehen? In einem Multiple-Choice-Test gibt es 15 Aufgaben, bei denen man aus fünf möglichen Lösungen die richtige ankreuzen muss. Felix hat sich nicht auf den Test vorbereitet und kreuzt zufällig an. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Felix die ersten sechs Fragen richtig beantwortet, die anderen jedoch falsch? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er trotzdem mehr als die Hälfte der Fragen richtig beantworten? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Felix mindestens eine Frage richtig beantwortet? d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Felix höchstens fünf Fragen richtig beantwortet? Eine Firma stellt Bohrmaschinen her, von denen jede sechste einen Defekt aufweist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 80 zufällig gewählten Bohrmaschinen a) kein Ausschussstück zu finden ist b) genau 20 Bohrmaschinen Ausschuss sind c) mindestens 10 und höchstens 15 Maschinen zum Ausschuss zählen? Binomialverteilung bei einer Stichprobe ohne Zurücklegen Ist die Grundmenge sehr groß und die Anzahl der aus der Grundmenge ohne Zurücklegen ausgewählten Objekte relativ klein, kann die Binomialverteilung verwendet werden. Als Faustregel gilt: Anzahl der ausgewählten Objekte __________________________ Anzahl aller in der Grundmenge enthaltene Objekte ⩽ 0,05 In einer Urne befinden sich 1 000 Kugeln, von denen 50 rot und die anderen schwarz sind. a) Gib die Wahrscheinlichkeit p an, mit der beim einmaligen Ziehen aus der Urne eine rote Kugel gezogen wird. b) Es werden zehn Kugeln ohne Zurücklegen aus der Urne gezogen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der roten Kugeln an. Bestimme mit der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass sich 1) mindestens eine 2) genau vier 3) höchstens drei rote Kugeln unter den zehn gezogenen Kugeln befinden. Überprüfe mit der Faustregel, dass die Binomialverteilung verwendet werden kann. c) Begründe, warum die Zufallsvariable X eigentlich nicht binomialverteilt ist. In einem Zug der ÖBB befinden sich 750 Fahrgäste, von denen 30 keinen gültigen Fahrausweis besitzen. a) Gib die Wahrscheinlichkeit p an, mit der aus den 750 Fahrgästen einer ohne gültigen Fahrschein zufällig ausgewählt wird. b) Es werden 20 Fahrgäste zufällig kontrolliert. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Fahrgäste ohne gültigen Fahrschein an. Bestimme mit der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den kontrollierten Personen 1) höchstens eine 2) genau fünf 3) mindestens vier ohne gültigen Fahrschein befinden. Überprüfe mit der Faustregel, dass die Binomialverteilung verwendet werden kann. c) Begründe, warum die Zufallsvariable X eigentlich nicht binomialverteilt ist. 860 861 862 Merke 863 Ó Arbeitsblatt Anwendung der Faustregel n585gu 864 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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