233 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Binomialverteilung Kreuze die beiden Situationen an, die mit der Binomialverteilung modelliert werden kann/ können. A In einer Urne befinden sich elf weiße und neun schwarze Kugeln. Es werden acht Kugeln ohne zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens drei schwarze Kugeln gezogen werden? B In einem Zug befinden sich 800 Fahrgäste. Aus Erfahrung weiß man, dass 10% der Fahrgäste keinen gültigen Fahrschein besitzen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben mindestens zehn und höchstens 20 der Fahrgäste keinen gültigen Fahrschein? C Ein Multiple-Choice-Test besteht aus 25 Fragen mit jeweils vier Antwortmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist. Ein Prüfungskandidat, der sich nicht auf die Prüfung vorbereitet hat, kreuzt jeweils eine Antwort zufällig an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er mehr als die Hälfte der Fragen auf diese Art richtig beantwortet? D In der Oberstufe eines Gymnasiums sind 60 Burschen und 40 Mädchen. Für ein Sportereignis stellt der Veranstalter den Schülerinnen und Schülern der Oberstufe zehn Freikarten zu Verfügung. Aus der Schülerdatenbank werden zufällig zehn Namen ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten genau fünf Mädchen eine Freikarte? E Bei einer Lieferung von 25 Laptops sind fünf defekt. Es werden nacheinander 4 Geräte entnommen, getestet und nicht zurückgelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zwei davon defekt? Ein Schütze trifft sein Ziel erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 %. Wie oft müsste er schießen, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens einmal trifft? Für die Wahrscheinlichkeit, dass der Schütze bei n Schüssen niemals trifft, gilt: 0,4 · 0,4 · ...·0,4 n Schüsse = 0,4n. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Schütze bei n Schüssen mindestens einmal trifft, wird durch die Gegenwahrscheinlichkeit 1 − 0,4 nausgedrückt. Diese Wahrscheinlichkeit soll laut Angabe mindestens 9 5 % = 0,95sein. D.h. 1 − 0,4 n ⩾ 0,95 ⇒ 0,4 n ⩽ 0,05 ⇒ n · ln(0,04) ⩽ ln(0,05) ⇒ n ⩾ ln(0,05) _ ln(0,4) = 3,269… Das Relationszeichen ändert sich, da ln(0,4) < 0ist. Der Schütze muss vier Schüsse oder mehr abgeben, damit die Wahrscheinlichkeit dabei mindestens einmal zu treffen, 95 % übersteigt. Der Hersteller von Überraschungseiern für Kinder wirbt damit, dass in jedem siebenten Ei eine Figur enthalten ist. Eine Mutter kauft für ihre Kinder zehn Überraschungseier. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist in a) 2 Eiern b) mindestens einem Ei c) in höchstens einem Ei eine Figur enthalten? Wie viele Eier müsste die Mutter kaufen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % in mindestens einem Ei eine Figur enthalten ist? Wie oft müsste man einen sechsseitigen Würfel werfen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens einmal die Augenzahl 6 auftritt? WS-R 3.3 M1 865 Ó Arbeitsblatt Kontexte mit Binomialverteilung q7ht8z Muster 866 867 868 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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