234 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Binomialverteilung Eine Firma stellt Artikel für Haushaltselektronik her. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Artikel defekt ist, ist 4 %. Ein Versandhaus erhält eine Lieferung von 300 Artikeln. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der defekten Artikel in dieser Lieferung an. a) Begründe, warum die Zufallsvariable X binomialverteilt ist. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der Lieferung kein defekter Artikel befindet. c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der Lieferung höchstens fünf defekte Artikel befinden. d) Wie viele Artikel müsste das Versandhaus bestellen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens ein defekter Artikel in der Lieferung gefunden wird? Der Anteil der Linkshänder wird in der Bevölkerung mit 9 % angenommen. In einer Klasse sind 28 Schülerinnen und Schüler. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Linkshänder in dieser Klasse an. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der Klasse genau ein Linkshänder befindet. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der Klasse höchstens ein Linkshänder befindet. c) Interpretiere den Ausdruck ( 28 3 ) · 0,093 · 0,9125 in diesem Kontext. d) Wie viele Personen müsste man in der Bevölkerung testen, damit sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens ein Linkshänder unter ihnen befindet? Die Polizei führt in einem bestimmten Zeitraum verschärft Alkoholkontrollen im Straßenverkehr durch. Bei durchschnittlich zwölf von 100 kontrollierten Lenkerinnen und Lenkern wird dabei der Grenzwert von 0,5 Promille überschritten. Es werden 20 Personen kontrolliert. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Personen an, die die 0,5-Promille-Grenze überschreiten. a) Begründe, warum X eine binomialverteilte Zufallsvariable ist. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als vier Personen den Grenzwert überschreiten. c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens fünf und höchstens sieben Personen den Grenzwert überschreiten. d) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person den Grenzwert überschreitet. e) Wie viele Lenkerinnen und Lenker müsste die Exekutive kontrollieren, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens eine alkoholisierte Person ertappt wird? 20 % der Wahlberechtigten eines Landes sind jünger als 30 Jahre. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Wahlberechtigten an, die jünger als 30 Jahre sind. Es werden 15 Wahlberechtigte zufällig ausgewählt. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau fünf Personen jünger als 30 Jahre sind? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens fünf Personen jünger als 30 Jahre sind? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person jünger als 30 Jahre ist? d) Wie viele Personen müsste man auswählen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens eine Person darunter ist, die jünger als 30 Jahre alt ist? 869 870 871 872 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=