237 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Erwartungswert und Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen Ein sechsseitiger Würfel wird 24-mal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei auftretenden Fünfer an. a) Berechne für X den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ. b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass X Werte annimmt, die größer als μ − σ und kleiner als μ + σ sind. c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass X Werte annimmt, die kleiner als μ − σ sind. Eine Münze wird 20-mal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei auftretenden „Kopf“-Würfe an. a) Berechne für X den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ. Interpretiere die erhaltenen Werte. b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt mindestens 10-mal „Kopf“? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable X Werte zwischen μ − σ und μ + σ an? d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Zufallsvariable X Werte an, die unter μ − 2 σ oder über μ + 2 σ liegen? Eine Maschine produziert erfahrungsgemäß 8 % Ausschuss. Es werden aus der Produktion 125 Artikel entnommen und untersucht. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei gefundenen Ausschussstücke an. a) Berechne für X den Erwartungswert μ , die Varianz σ 2 und die Standardabweichung σ. Interpretiere die erhaltenen Werte. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte für X innerhalb des Intervalls [μ − σ; μ + σ] liegen? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte für X unterhalb von μ − 2σ liegen? Erfahrungsgemäß weiß man, dass auf einer Fahrradtour zu 15 % eine Panne wegen eines geplatzten Reifens vorkommt. Auf einer großen Fahrradtour durch die Alpen nehmen 100 Radsportler teil. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der geplatzten Reifen an. a) Bestimme den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ der Zufallsvariablen. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte für X innerhalb des Intervalls [μ − σ; μ + σ] liegen? An einem Flughafen beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Verspätung eines Fluges aufgrund des Wetters erfahrungsgemäß 3 %. In einem bestimmten Zeitraum werden 200 Flüge durchgeführt. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich die Anzahl der Flüge mit wetterbedingter Verspätung um weniger als die Standardabweichung vom Erwartungswert unterscheidet. 880 881 882 883 884 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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