247 Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Selbstkontrolle Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 6und p = 0,35. x 0 1 2 3 4 5 6 P(X = x) 0,0754 0,2437 0,328 0,2355 0,0951 0,0205 0,0018 μist der Erwartungswert und σ die Standardabweichung von X. Berechne P(μ − σ < X < μ + σ). Laut Experten ist jeder zehnte Mensch von einer Lese- und Schreibschwäche betroffen. Von den Schülerinnen und Schülern einer höheren Schule werden 30 zufällig ausgewählt. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat mindestens einer dieser Jugendlichen eine Lese- und Schreibschwäche? b) Wie viele Schülerinnen und Schüler müssten ausgewählt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % unter diesen mindestens ein Jugendlicher mit einer Lese- und Schreibschwäche ist? Ich kann den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsvariablen berechnen. Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsvariable X mit den Parametern n = 50und p = 40 %. Bestimme den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von X. In einer Firma werden täglich über 10 000 Schrauben produziert. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube defekt ist, ist 8 %. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der fehlerhaften Schrauben an. Wie viel Ausschuss an Schrauben kann man durchschnittlich erwarten? Wie stark streut dieser Wert? Ich kann die Wahrscheinlichkeiten für eine hypergeometrisch verteilte Zufallsvariable berechnen. Eine Firma, die Energiesparlampen erzeugt, beliefert einen Elektrogroßmarkt. Eine Lieferung von 100 Lampen enthält vier fehlerhafte. Der Lieferung werden zufällig fünf Lampen (ohne Zurücklegen) entnommen und auf ihre Funktionstüchtigkeit überprüft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich unter den fünf überprüften Lampen a) mindestens eine b) genau eine defekte Lampe? Ich kann die Wahrscheinlichkeiten für eine geometrisch verteilte Zufallsvariable berechnen. Ein Spieler setzt beim Roulette auf seine Lieblingszahl 5. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel erst in der 10. Spielrunde auf der 5 liegen bleibt? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel in zehn Spielrunden nicht auf der 5 liegen bleibt? WS-R 3.2 M1 911 912 WS-R 3.2 M1 913 WS-R 3.2 M1 914 915 916 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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