27 Grundlagen der Differentialrechnung > Der Differenzenquotient Eine Firma notiert stichprobenartig die Anzahl der Zugriffe Z auf ihre Webseite. Da viel Geld in die Werbung investiert wurde, erwartet man, dass auch die Zugriffe steigen. Datum 5. März 13. April 24. Juni 12. August 15. Oktober Zugriffe 54 782 73 812 104 352 108 912 235 314 a) Berechne die absolute Änderung von Z in den Intervallen [5. März, 13. April], [13. April, 24. Juni], [24. Juni, 12. August], [12. August, 15. Oktober] und interpretiere die Ergebnisse. b) Berechne die mittlere Änderungsrate von Z pro Tag in den Intervallen [5. März, 13. April], [13. April, 24. Juni], [24. Juni, 12. August], [12. August, 15. Oktober] und interpretiere die Ergebnisse. In der Abbildung ist die Temperatur T in einem Reagenzglas während eines Experiments in den ersten acht Minuten dargestellt. Berechne den Differenzenquotienten von T im Intervall [0; 8] und interpretiere das Ergebnis. Die Funktion P beschreibt die Gesamtkosten P(x) eines Produkts (in €) in Abhängigkeit von der Anzahl der produzierten Stücke x. a) Bestimme die mittlere Änderungsrate von P in [0; 20] und interpretiere das Ergebnis. b) Bestimme die mittlere Änderungsrate von P in [20; 40] und interpretiere das Ergebnis. c) Bestimme die mittlere Änderungsrate von P in [0; 40] und interpretiere das Ergebnis. Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe exponentiell ab. Für den Luftdruck p bei der Besteigung des Mount Everest (in Hektopascal hPa) in Abhängigkeit von der Meereshöhe h (in m) gilt p(h) = 1 013 · 0,999 874h. Berechne die mittlere Änderungsrate von p im Intervall [2 000; 2 500] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. Der Umfang U (in m) eines Kreises ist abhängig von seinem Radius r (in m). Vergleiche die mittleren Änderungsraten von U in den Intervallen [0; 5], [10; 20], [3 000; 3 010], [5 000; 10 000]. Interpretiere die Ergebnisse. Das Volumen V eines Zylinders mit konstanter Höhe h wird durch V(r) = r 2 · π · hberechnet. Was versteht man unter dem Ausdruck V(6) − V(2) _ 6 − 2 ? Interpretiere diesen Ausdruck im gegebenen Kontext. 68 AN-R 1.3 M1 69 t(inmin) T(in °C) 2 4 6 8 10 12 –2 10 20 30 0 T 70 x P(x) 10 20 30 40 50 60 70 200 400 600 800 0 P AN-R 1.3 M1 71 72 AN-R 1.3 M1 73 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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