11 Beispiel: 78 − 26 = 78 − 20 = 58 58 − 6 = 52 also 78 − 26 = 52 52 78 58 20 6 Zehner und Einer extra (kurz: ZE) Minuend und Subtrahend werden in Zehner und Einer zerlegt. Die Zehner und Einer werden getrennt subtrahiert. Diese Strategie ist am Rechenstrich nicht darstellbar, aber durchaus mit Zahlbildern. Beispiel: 78 − 26 = 70 − 20 = 50 (d.h. 7 Zehner − 2 Zehner = 5 Zehner) 8− 6= 2 50 + 2 = 52 also 78 − 26 = 52 Diese Strategie verläuft glatt, wenn die Einerziffer des Subtrahenden nicht größer ist als die des Minuenden. Die Kinder wurden aber bereits von Beginn an mit dem Fall vertraut gemacht, dass diese Bedingung nicht gegeben ist und wissen, dass man dann einen Zehner „anbrechen“ muss: Beispiel: 78 − 26 = 70 − 20 = 50 6 − 8 = –2 50 − 2 = 48 also 76 − 28 = 48 Vertiefte Anmerkungen zum Zwischenergebnis „–2“ finden sich im Didaktischen Kommentar 2 (S. 72f). Hilfsaufgabe (kurz: H) Auch bei der Subtraktion ist es bei manchen Rechnungen hilfreich, eine oder beide Rechenzahlen so zu verändern, dass die Rechnung oder eine Zwischenrechnung einfach wird. Beispiel: 78 − 26 = 78 − 30 = 48 48 + 4 = 52 also 78 − 26 = 52 48 78 52 30 4 Hier wird der Subtrahend um 4 zur glatten Zahl 30 erhöht. Das Ergebnis der Hilfsaufgabe muss um 4 vergrößert werden. Minusaufgabe durch Ergänzen lösen (kurz: E) Bei dieser Strategie wird ausgenutzt, dass das Ergänzen oftmals technisch einfacher als das Abziehen ist. Sie ist den Kindern schon von Band 1 her bekannt und lässt sich ebenfalls sehr gut am Rechenstrich illustrieren. Beispiel: 78 − 26 = 26 + 4 = 30 30 + 48 = 78 48 + 4 = 52 also 78 − 26 = 52 26 78 30 48 4 Die Struktur des Themenblocks Der Themenblock startet mit der Wiederholung einfacher Multiplikationsaufgaben (Kernaufgaben) und der Ableitungsstrategien für die Multiplikation. 9 3 Einmaleins-Tafel wiederholen und besprechen, dass man alle schwierigen Aufgaben auf einfache Nachbaraufgaben zurückführen kann. Quadrataufgaben wiederholen und zur Lösung der Nachbaraufgaben nutzen. 4 Kernaufgaben zum Ableiten nutzen, um schwierige Aufgaben zu lösen. æ (P, K, O) 1 Arbeitsheft, Seite 3 5 Einmaleins an der Einmaleins-Tafel Malaufgabe zeigen und nennen, Aufgabe im Kopf rechnen. 10×2 9×3 8×4 7×5 6×6 5×7 4×8 3×9 2×10 10×3 10×4 9×4 10×5 9×5 10×6 8×5 9×6 8×6 7×6 8×7 9×7 10×7 10×8 9×8 7×7 8×8 9×9 10×9 10×10 8×9 9×10 8×10 7×8 6×7 6×8 6×9 7×9 7×10 6×10 5×8 5×9 4×9 5×10 4×10 3×10 10×1 9×1 9×2 8×1 8×2 8×3 7×1 7×2 7×3 7×4 6×1 6×2 6×3 6×4 6×5 5×1 5×2 5×3 5×4 5×5 5×6 4×1 4×2 4×3 4×4 4×5 4×6 4×7 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6 3×7 3×8 2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 2×6 2×7 2×8 2×9 1×1 1×2 1×3 1×4 1×5 1×6 1×7 1×8 1×9 1×10 16 4 · 4 eine Quadratzahl 4 weniger als 5 · 4 das Doppelte von 2 · 4 8×4 7×5 6×6 5×7 4×8 3×9 2×10 9×4 10×5 9×5 10×6 8×5 9×6 8×6 7×6 8×7 9×7 10×7 10×8 9×8 7×7 8×8 9×9 10×9 10×10 8×9 9×10 8×10 7×8 6×7 6×8 6×9 7×9 7×10 6×10 5×8 5×9 4×9 5×10 4×10 3×10 8×3 7×2 7×3 7×4 6×1 6×2 6×3 6×4 6×5 5×1 5×2 5×3 5×4 5×5 5×6 4×1 4×2 4×3 4×4 4×5 4×6 4×7 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6 3×7 3×8 2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 2×6 2×7 2×8 2×9 1×1 1×2 1×3 1×4 1×5 1×6 1×7 1×8 1×9 1×10 a) 8×8 7×8 e) 3×3 2×3 g) 7×7 8×7 i) 9×9 8×9 c) 6×6 7×6 f) 3×3 4×3 h) 7×7 6×7 b) 8×8 9×8 j) 9×9 10×9 d) 6×6 5×6 4 a) 5 · 8 =4 0 4 · 8 = 4 0 − 8 = 3 a) 8 · 8 = 6 4 7 · 8 = 6 4 − 8 = 4 Rechne geschickt. Achte auf mit 5 mit 10 mit 2 Quadrat . Anna Sophie einer einfachen Aufgabe geschickt rechnen. Quadrataufgabe. 4 × 8 3 × 4 9 × 7 7 × 4 7 × 3 7 × 6 8 × 7 3 × 9 9 × 4 4 × 9 7 × 9 8 × 4 6 × 9 3 × 7 4 × 6 3 × 8 4 × 7 ZB_SB3.indb 9 17.02.2025 12:12:12 Schulbuch 3, S. 9 Anschließend werden die engen Beziehungen zwischen der Multiplikation und der Division in den Blick genommen und für eine Vertiefung insbesondere der Division aufbereitet. 10 1 – 4 Beziehungen zwischen Aufgaben, Tauschaufgaben und deren Umkehraufgaben wiederholen und nutzen. Begriff Umkehraufgabe wiederholen, Begriffe Multiplizieren und Dividieren einführen. æ (K, O) Die Umkehraufgabe von 4 · 6 = 24 ist 24:6 = 4. Multiplizieren: Malrechnen Dividieren: Geteiltrechnen 2 4 1 3 Zeichne das Punktebild und schreibe immer vier Aufgaben. Rechne geschickt mit der Umkehraufgabe. Multipliziere und dividiere. Schreibe immer vier Aufgaben. a) b) c) e) d) Zeichne Punktebilder und schreibe immer vier Aufgaben mit … a) … 12 Punkten. b) … 24 Punkten. c) … 15 Punkten. d) … Punkten. a) 2×7 e) 3×3 c) 4×4 c) 30÷5 b) 3×4 d) 5×3 f) 10÷2 a) 54÷9 d) 24÷4 b) 27÷3 g) 18÷9 g) 32÷8 e) 45÷9 f) 42÷6 1 a) 4·5=20 20:5= 5 · 4 = 2 0 : 4 = 2 a) 2·7=14 14:7=2 7·2=14 14:2=7 4 a) 5 4 : 9 = 6 6 · 9 = 5 4 Teo David Sophie Leo 6 × 4 24 ÷ 4 4 × 6 24 ÷ 6 Ich sehe 4 Sechser. Es sind 4 Zeilen und in jeder Zeile sind 6 Plättchen. Ich sehe die Umkehr- aufgabe. Insgesamt 24. Wie viele Zeilen mit 6 Plättchen sind es? Ich sehe 6 Vierer. Das ist die Tauschaufgabe von 4 · 6. Ich sehe 24 Plättchen in 6 Spalten. 24 : 6 = 4 Plättchen in jeder Spalte. ZB_SB3.indb 10 17.02.2025 12:12:12 Schulbuch 3, S. 10 Analog zur zweiten Klasse sollen die Kinder dann Zahlen aus ihrer Umwelt gewinnen und aufbereiten: Es werden Daten gesammelt und mit dem Säulendiagramm die Idee der Schaubilder aus der zweiten Klasse vertieft. Besonders intensiv werden die Strategien der Addition und Subtraktion behandelt. Ausgehend von einer Wiederholung der bekannten einfachen Aufgaben im Hunderterraum sollen sie in der Vertiefung noch stärker fachsprachlich orientiert beschrieben und geordnet werden. Mit demselben Ziel werden auch Forschermittel eingeführt: Die Kinder sollen verstärkt die Strukturen in den Aufgaben beschreiben und erklären lernen. 1 2 Schöne Päckchen: Setzt fort. Was fällt euch auf? Beschreibt und erklärt. Schöne Päckchen mit Lücken: Löse und setze passende Zahlen ein. a) 41+49 43+47 45+ +43 + b) 28+15 38+16 48+ +18 + c) 24+56 35+46 +36 57+ + d) 59+11 48+13 + + + 2 a) 4 1 + 4 9 = 9 0 4 3 + 4 7 = 9 0 4 5 + 4 5 = 9 0 4 7 + 4 3 = 9 0 4 9 + 4 1 = 9 0 Addieren und Subtrahieren So kannst du beschreiben beschreiben und erklären erklären: die 1. Zahl die 2. Zahl die Summe Wenn …, dann … Deshalb … mit Farben mit Pfeilen mit Zahlbildern Zahlbildern mit Wörtern Wörtern und Sätzen Sätzen a) 10+23 20+23 30+23 f) 40+25 42+27 44+29 c)34+ 2 34+13 34+24 h) 34+60 35+61 36+62 b) 15+35 15+40 15+45 g) 20+35 25+40 30+45 d)23+ 4 32+ 4 41+ 4 i) 27+13 26+15 25+17 e) 55+33 66+22 77+11 j) 28+34 26+36 24+38 Die 1. Zahl wird immer um 10 größer. Die 2. Zahl bleibt gleich. Was passiert mit der Summe? Das ist ein schönes Päckchen. Ich beschreibe das Muster mit Farben und Pfeilen. Sophie Finn Schulbuch 3, S. 16 Den gewohnten Abschluss nach dem Rückblick bilden Aufgaben zum Forschen und Finden, bei denen sich die Kinder mit den Zahlengittern auseinandersetzen. 12 zu Fuß Fahrrad Roller Bus/Bahn Auto Befragung: sonniger Tag 1 Kind 1 Aus erfassten Daten ein Säulendiagramm erstellen und relevante Informationen entnehmen; vorgegebene Fragen beantworten bzw. begründen, warum sich einzelne nicht genau beantworten lassen. 2 Diagramme vergleichen: Wie verändern sich die einzelnen Säulen? Evtl. Satzanfänge zur Beantwortung nutzen. æ (K, M) 1 2 Tabellen und Diagramme Schönes Wetter! Heute bin ich zu Fuß zur Schule gekommen. Ich bin mit meinem Roller gefahren. Teo Esra Die Kinder machen eine Umfrage zum Schulweg. Die Sonne scheint. a) Wie kommen die Kinder zur Schule? Beschreibt und zeichnet ein Säulendiagramm. Es regnet. Die Kinder machen eine neue Umfrage. a) Wie kommen die Kinder zur Schule? Beschreibt und zeichnet ein Säulendiagramm. b) Vergleicht mit der Befragung an einem sonnigen Tag. b) Welche Fragen könnt ihr genau beantworten? Welche Fragen könnt ihr nicht genau beantworten? Wie viele Kinder werden mit dem Auto zur Schule gebracht? Wie viele Kinder fliegen zur Schule? Wie kommen die meisten Kinder zur Schule? Wie viele Kinder werden zur Schule gefahren? Wie kommen die wenigsten Kinder zur Schule? Wie viele Buben gehen in die Klasse? Wie viele Kinder werden von Eltern zur Schule gebracht? Wie viele Kinder sind in der Klasse? zu Fuß Fahrrad Roller Bus/ Bahn Auto Schulweg 0 5 Anzahl der Kinder 1a) An einem regnerischen Tag kommen … … weniger als … … mehr als … … genauso viele wie … An einem sonnigen Tag kommen … zu Fuß Fahrrad Roller Bus/Bahn Auto Befragung: regnerischer Tag 1 Kind Wie kommen die anderen Kinder eigentlich zur Schule? ZB_SB3.indb 12 17.02.2025 12:12:14 3, 4 Strategie Hilfsaufgabe weiterentwickeln und vertiefen. 5 Rechenwege zunehmend 6 Muster in den Aufgaben erkennen und nutzen. 7 Eigene Aufgaben finden. 5 6 + 1 9 = 7 5 56 75 20 1 76 56 + 19 3 7 Hilfsaufgaben: Rechne und schreibe den Rechenweg Wählt immer zwei Zahlen. Findet Plusaufgaben. Die Summe ist … a) … kleiner als 50. b) … gleich 50. g) Finde Aufgaben, die du mit Hilfsaufgaben rechnes Die 2. Zahl ist nah an einer Zehnerzahl. Ich addiere erst 20 und subtrahiere anschließend 1. a)56+19 b)58+19 c) 59+34 d)3 6 Aufgabenpaare: Die Summe ist immer gleich. Erkläre a) 73+17 63+27 b) 38+12 18+32 c) 51+19 21+49 d) 54 34 4 Schöne Aufgabenpaare: Rechne immer erst die einfa a) 39+52 39+50 b) 46 46 5 Rechne geschickt. a) 20+40 20+42 25+42 b) 47+30 47+33 48+33 c) 50+20 55+25 58+28 d) 30 39 31 37 4 15 21 29 42 27 13 35 7 a) 2 9 + 1 5 = 4 4 7 b) 3 7 + 1 3 Eva 4 a) 3 9 + 5 2 = 3 9 + 5 0 = 8 9 Schulbuch 3, S. 12 Schulbuch 3, S. 19 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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