14 Einstieg Für schwierige Aufgaben Ableitungsstrategien aus den Kernaufgaben wiederholen und vertiefen. Zusammenhänge beschreiben und am Punktefeld erklären. Potenzial zur Sprachförderung nutzen. 1, 2 Nachbarschaftsbeziehungen zu den Kernaufgaben mit 5 und mit 10 wiederholen und vertiefen. Wichtige Wörter Malaufgabe, mal, Nachbaraufgabe, Tauschaufgabe, Quadrataufgabe mehr, weniger, die Hälfte, das Doppelte 8/9 Einfache und schwierige Malaufgaben WAS WIRD BENÖTIGT? Arbeits- und Demonstrationsmaterial: Einmaleins-Tafel (auch als LF), LF Strategiekarten, LF Hunderterfeld WORUM GEHT ES? Auf dieser Seite wird wiederholt, wie man Aufgaben, die nicht zum Fundus der einfachen Aufgaben gehören, geschickt aus den Kernaufgaben ableiten kann: Durch überlegte Variation einer der beiden Faktoren erhält man eine Kernaufgabe, deren Ergebnis sich in der Nähe des gesuchten Produktes befindet. Dabei muss noch einmal geklärt werden, wie sich die Variation eines Faktors auf das Ergebnis auswirkt: Vergrö ßert (verkleinert) man einen Faktor, so vergrößert (verkleinert) sich das Ergebnis um die Größe des anderen Faktors. Diese einfache Version des Verteilungsgesetzes (Distributivgesetz) kann man sich exemplarisch gut anhand der Punktefelder verdeutlichen. Streicht man etwa beim Bild der Aufgabe 6×8 eine Zeile weg, so erhält man die Kernaufgabe 5×8 (vgl. das Einstiegsbild auf der linken Schulbuchseite), die um einen Achter kleiner ist als 6×8. Verkürzt man dagegen jede der Zeilen um 2 Plä ttchen, wird der zweite Faktor um 2 kleiner und man erhä lt die Quadrataufgabe 6×6 also ein um 2 Sechser kleineres Ergebnis. Aus beiden Kernaufgaben lä sst sich also die schwierige Aufgabe ableiten. Um solche elementaren Ableitungsstrategien geht es auf dieser Doppelseite. Dabei werden die bisherigen Kernaufgaben durch die schon thematisierten Quadrataufgaben ergä nzt. Im Zentrum der rechten Seite steht die systematische Zusammenstellung aller Einmaleins-Aufgaben, die den Kindern bereits aus der zweiten Klasse bekannt ist: Die Einmaleins-Tafel (kurz Mal-Tafel), auf der die Kernaufgaben (einfachen Aufgaben) wie gewohnt gekennzeichnet sind. Zusä tzlich sind die Aufgaben mit dem Faktor 1 zur Verdeutlichung von Ableitungsmöglichkeiten grün eingefärbt (wegen der Analogie zur Multiplikation mit 10 in derselben Farbe). Die Tafel macht deutlich, dass jede schwierige (weiße) Aufgabe Nachbar mindestens einer gefärbten Kernaufgabe ist. Um diese zu lö sen, kö nnen die Kinder also ihre gewonnenen Einsichten in die Beziehungen zwischen den Multiplikationsaufgaben nutzen und die schwierigen Aufgaben aus den Kernaufgaben ableiten. Entscheidend ist somit nicht die statische Betrachtung der Tafel, sondern das Wandern auf der Tafel unter ständiger Beobachtung, wie sich dabei die Ergebnisse der Aufgaben verä ndern. Einstieg Analog zum Vorgehen in der zweiten Klasse wird an der Tafel oder im Sitzkreis am Punktefeld besprochen, wie man schwierige Aufgaben aus Kernaufgaben ableiten kann. Ausgehend von der Startaufgabe 6×8, beschreiben die Kinder, welche Kernaufgaben zur Lö sung genutzt werden kö nnen und wie die Nutzung mithilfe der Punktedarstellung erklärt werden kann. Bei 6×8 hilft beispielsweise die Kernaufgabe 5×8, die von den Kindern mit dem Malwinkel gezeigt wird. Es wird festgestellt, dass 40 Punkte zu sehen sind (die Hälfte von 80) und erarbeitet, wie man aus diesem Zahlbild die Aufgabe 6×8 herstellen kann. Dazu wird der Malwinkel um eine Zeile nach unten geschoben, sodass die Aufgabe 6×8 entsteht. Es ist wichtig zu betonen, dass die Anzahl der Punkte nicht komplett neu bestimmt werden muss: Es müssen 8 Punkte mehr sein als zuvor, also 40 + 8 = 48. Alternative Ableitungen für dieselbe Aufgabe sollten folgen. Dazu gibt es grundsätzlich im8 Wiederholen, dass man Kernaufgaben zur Berechnung von schwierigen Aufgaben nutzen kann. 1, 2 Aufgaben mit 5 und mit 10 zur Lösung schwieriger Nachbaraufgaben nutzen. æ (K, O) Einfache und schwierige Malaufgaben Das sind zwei Sechser mehr als 6 · 6. Das ist die Nachbaraufgabe von 5 · 8. Es kommt einfach ein Achter dazu. Die Tauschaufgabe ist 8 · 6, also 10 · 6 minus 2 · 6. Leo Teo Milena Max Kim 1 2 Rechne Nachbaraufgaben mit 5 . Rechne Nachbaraufgaben mit 10 . a) 5×3 6×3 b) 5×7 4×7 c) 5×8 6×8 e) 5×7 6×7 g) 5×6 4×6 d) 5×4 6×4 f) 5×9 4×9 h) 5×8 4×8 1 a) 5 · 3 = 1 5 6 · 3 = 1 5 + 3 = 1 b) 5 · 7 = 3 5 4 · 7 = 3 5 − 7 = 6 × 8 = Aus 10 mal 4 kann ich 9 mal 4 machen. Das ist ein Vierer weniger. Ich rechne erst 10 mal 4 gleich 40 und dann 40 minus 1 mal 4. e) 2× 10 2× 9 f) 5× 10 5× 9 g) 7× 10 7× 9 h) 3× 10 3× 9 a) 10 ×4 9 ×4 b) 10 ×8 9 ×8 c) 10 ×7 9 ×7 d) 10 ×6 9 ×6 =40 =36 =20 = 18 =70 =63 =70 =63 =80 =72 =50 =45 =60 =54 =30 = 27 = 40 = 40 + 8 = 48 = 35 = 35 + 7 = 42 = 30 = 30 – 6 = 24 = 20 = 20 + 4 = 24 = 45 = 45 – 9 = 36 = 40 = 40 – 8 = 32 ZB_SB3.indb 8 17.02.2025 11:06:59 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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