39 5 BERECHNUNGEN IN BELIEBIGEN DREIECKEN Werkzeugmenü/Grafik: Wähle das Werkzeug „Text“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 6 von 6 Stand Juni 2017 Mode_tangent.jpg Mode_tetrahedron.jpg Mode_text.jpg Mode_textfieldaction.jpg Mode_tool.jpg Mode_translatebyvector.jpg Mode_translateview.jpg Mode_twovarstats.jpg Mode_vector.jpg Mode_vectorfrompoint.jpg Mode_vectorpolygon.jpg Mode_viewinfrontof.jpg Mode_volume.jpg Mode_zoom.jpg Mode_zoomin.jpg Mode_zoomout.jpg und gib sin φ ein (das Symbol φ findet man auf der Bildschirmtastatur im Menü „Erweitert“ unter Punkt „αβγ“)! Binde das Textfeld an den Punkt C (dazu wählt man im Einstellungen-Dialog des Textfelds unter „Position“ den Punkt „Anfangspunkt“ und stellt diesen auf C). 6 7 8 9 10 Grafik: Zeichne die Strecken AB und AC! 6 7 8 9 10 Werkzeugmenü/Grafik: Führe Schritt 7 für cos φ und Punkt B aus! 6 7 8 9 10 Grafik/Algebra: Verschiebe A auf dem Einheitskreis und lies jeweils die Werte für φ, cos φ (erste Koordinate von A oder Länge der Strecke AC) und sin φ (zweite Koordinate von A oder Länge der Strecke AB) ab! 6 7 8 9 10 Werkzeugmenü/Grafik: Wähle das Werkzeug „Winkel“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 3 von 6 Stand Juni 2017 Mode_angle.jpg Mode_anglefixed.jpg Mode_angularbisector.jpg Mode_area.jpg Mode_attachdetachpoint.jpg Mode_buttonaction.jpg Mode_circle2.jpg Mode_circle3.jpg Mode_circlearc3.jpg Mode_circleaxispoint.jpg Mode_circlepointradius.jpg Mode_circlepointradiusdirection. Mode_circlesector3.jpg Mode_circumcirclearc3.jpg Mode_circumcirclesector3. Mode_compasses.jpg Mode_complexnumber.jpg Mode_cone.jpg Mode_conic5.jpg Mode_conify.jpg Mode_copyvisualstyle.jpg Mode_countcells.jpg Mode_createlist.jpg Mode_createlistofpoints.jpg Mode_creatematrix.jpg Mode_createpolyline.jpg Mode_createtable.jpg Mode_cube.jpg Mode_cylinder.jpg Mode_delete.jpg Mode_derivative.jpg Mode_dilatefrompoint.jpg Mode_distance.jpg Mode_ellipse3.jpg Mode_evaluate.jpg aus und klicke zuerst die erste Achse und dann die strichlierte Strecke an! Ändere den Namen des Winkels auf φ und die Beschriftung auf „Name“! 6 7 8 9 10 Grafisches Lösen von trigonometrischen Gleichungen G 5.06 Gleichungen der Form sin φ = c bzw. cos φ = c Löse die Gleichung sin φ = c für a) c = 0,2 b) c = 0,7 c) c = 0,9 nach φ! LÖSUNG Hier sollen die dynamischen Fähigkeiten von GeoGebra genutzt werden, wodurch die Konstruktion nur einmal durchgeführt werden muss. Öffne den Grafikrechner und folge den Anweisungen! Grafik: Konstruiere einen Kreis mit Mittelpunkt O = (0 1 0) und Radius 1! 1 2 3 4 5 Grafik: Wechsle in den Einstellungen von S 1 und S2 auf „Polarkoordinaten“! 1 2 3 4 5 Werkzeugmenü/Grafik: Konstruiere mit dem Werkzeug „Parallele Gerade“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 5 von 6 Stand Juni 2017 Mode_parallel.jpg Mode_parallelplane.jpg Mode_pen.jpg Mode_plane.jpg Mode_planethreepoint.jpg Mode_point.jpg Mode_pointonobject.jpg Mode_polardiameter.jpg Mode_polygon.jpg Mode_polyline.jpg Mode_prism.jpg Mode_probabilitycalculator.jpg Mode_pyramid.jpg Mode_ray.jpg Mode_recordtospreadsheet. Mode_regularpolygon.jpg Mode_relation.jpg Mode_rigidpolygon.jpg Mode_roots.jpg Mode_rotatearoundline.jpg Mode_rotatebyangle.jpg Mode_rotateview.jpg Mode_segment.jpg Mode_segmentfixed.jpg Mode_semicircle.jpg Mode_showcheckbox.jpg Mode_showhidelabel.jpg Mode_showhideobject.jpg Mode_slider.jpg Mode_slope.jpg Mode_solve.jpg Mode_sphere2.jpg Mode_spherepointradius.jpg Mode_substitute.jpg Mode_sumcells.jpg eine Parallele zur 1. Achse durch den Punkt A und schneide sie mit dem Kreis! Das liefert (nach Umbenennung) die Schnittpunkte S1 und S2. 1 2 3 4 5 Algebra: Gib A = (0,0.2) ein! Die zweite Koordinate von A entspricht sin φ. 1 2 3 4 5 Algebra: Lies die Polarwinkelmaße von S1 und S2 ab! Sie entsprechen den Lösungen der Gleichung sin φ = 0,2. 1 2 3 4 5 Ändere jetzt die zweite Koordinate des Punktes A (entweder im Einstellungen-Dialog oder durch Doppelklick auf den Punkt im Algebrafenster) auf 0,7 bzw. 0,9! Die Konstruktion wird dynamisch angepasst, und im Algebrafenster können wie oben die Werte der Polarwinkelmaße abgelesen werden. G 5.07 Löse die Gleichung cos φ = 0,2! Was muss an der Konstruktion aus G 5.06 verändert werden? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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