49 6 REELLE FUNKTIONEN Interpretieren von Funktionsgraphen G 6.07 Folgende Funktionsterme geben die Geschwindigkeit v (t) eines Autos zum Zeitpunkt t an. Beschreibe die Fahrt des Autos (t in Minuten, v (t) in km/h)! (ANLEITUNG Zeichne den Funktionsgraphen mit Hilfe von GeoGebra! Achte darauf, dass der Funktionsgraph im Grafikfenster gut sichtbar ist!) a) v (t) = – 9,6 t2 +48tfür0ªtª5 b) v (t) = 9,6 t2 –48t+60für0ªtª5 c) v (t) = 14 t3 – 93 t 2 +163tfür0ªtª4 d) v (t) = 25 t3 – 150 t 2 +225tfür0ªtª4 G 6.08 Untersuche die folgenden Funktionen unter Berücksichtigung der Punkte 1) – 5): a) f(x)=(x–1)(x+1)mit0ªxª4 b) f(x)=(x–1)(x+1)mit–8ªxª1 c) f(x) = –x2 –x+4mit–3ªxª1 d) f (x) = x2 –6x+9mit2ªxª5 e) f(x) = 1 _ 2 x 3 – 3 x 2 + 9 _ 2 x + 1 mit 0,5 ª x ª 3,5 f) f(x) = – 1 _ 2 x 3 + 3 x 2 – 9 _ 2 x – 1 mit 0,5 ª x ª 3,5 1) An welcher Stelle nimmt f im gegebenen Intervall den größten Funktionswert an? 2) An welcher Stelle nimmt f im gegebenen Intervall den kleinsten Funktionswert an? 3) Gib die Nullstellen der Funktion f im Intervall an! 4) Gib ein Intervall an, in dem die Funktion steigt! 5) Für welche Argumente sind die Funktionswerte größer als –1? G 6.09 Die Funktion f mit f (x) = 1 _ x – 1 ist auf der größtmöglichen Definitionsmenge A a R definiert. Kreuze alle zutreffenden Aussagen an! Verwende GeoGebra! Die Gleichung y + 1 = 1 _ x ist eine Gleichung von f. Die Gleichung y x – y = 1 ist eine Gleichung von f. Der Graph enthält die Punkte (0 1 –1) und (2 1 1). Die Funktion besitzt eine Nullstelle. Der Wert von f ist an jeder Stelle negativ. G 6.10 Durch die Gleichung x y _ 2 – x _ 4 = 0 wird eine Funktion x ¦ y festgelegt. Die Funktion ist auf der größtmöglichen Definitionsmenge A a R definiert. Kreuze alle zutreffenden Aussagen an! Verwende GeoGebra! Der Wert von f ist an jeder Stelle positiv. Die Funktion ist konstant. Die Wertemenge der Funktion ist R 0 – . Der Graph der Funktion enthält den Punkt (0 1 0). Die Funktion besitzt eine Nullstelle. G 6.11 Die Funktion V mit V (r) = r 2 π _ 3 ist auf R 0 + definiert. Kreuze alle zutreffenden Aussagen an! Verwende GeoGebra! Die Wertemenge von f ist R 0 + . Die Gleichung 3 y _ π = r 2 ist eine Gleichung von V. Der Graph enthält die Punkte (1 1 3 π) und (2 1 4 π). Der Wert von V ist an jeder Stelle positiv. Die Funktion besitzt genau eine Nullstelle. O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 6.20, 6.51 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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