50 GRUNDKOMPETENZEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können. Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x+1)=f(x)+k; f (x 2) – f (x1) __ x 2 – x 1 = k Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen bewerten können. Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben können. FA-R 1.6 FA-R 2.1 FA-R 2.2 FA-R 2.3 FA-R 2.4 FA-R 2.5 FA-R 2.6 7 LINEARE FUNKTIONEN Lineare Funktionen und ihre Graphen Eine lineare Funktion ist nicht immer durch eine Termdarstellung bzw. Funktionsgleichung gegeben. Manchmal kennt man Bestimmungsstücke wie: zwei Punkte des Graphen, einen Punkt des Graphen und die Steigung k, usw. Auch in diesen Fällen können wir den Graphen konstruieren und gehen dabei so vor, als würden wir ihn mit Geodreieck und Bleistift per Hand zeichnen. Am Ende der Konstruktion des Funktionsgraphen liefert GeoGebra die Funktionsgleichung der gegebenen linearen Funktion. G 7.01 Zeichnen des Funktionsgraphen einer linearen Funktion I Vom Graphen einer linearen Funktion f kennt man die beiden Punkte (– 2,21 1 – 0,52) und (1,31 1 2,12). Zeichne den Graphen der Funktion und gib eine Funktionsgleichung von f an! LÖSUNG Öffne den Grafikrechner und folge den Anweisungen! Algebra: Gib die beiden Punkte ein! (Bei Koordinaten mit Nachkommastellen ist die Eingabe im Algebrafenster gegenüber dem Einzeichnen im Grafikfenster zu bevorzugen.) 1 2 3 Werkzeugmenü/Grafik/Algebra: Wähle das Werkzeug „Gerade“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 4 von 6 Stand Juni 2017 Mode_expand.jpg Mode_extremum.jpg Mode_extrusion.jpg Mode_factor.jpg Mode_fitline.jpg Mode_freehandshape.jpg Mode_functioninspector.jpg Mode_hyperbola3.jpg Mode_image.jpg Mode_integral.jpg Mode_intersect.jpg Mode_intersectioncurve.jpg Mode_join.jpg Mode_keepinput.jpg Mode_linebisector.jpg Mode_locus.jpg Mode_maxcells.jpg Mode_meancells.jpg Mode_midpoint.jpg Mode_mincells.jpg Mode_mirroratcircle.jpg Mode_mirroratline.jpg Mode_mirroratplane.jpg Mode_mirroratpoint.jpg Mode_move.jpg Mode_moverotate.jpg Mode_multivarstats.jpg Mode_net.jpg Mode_nsolve.jpg Mode_numeric.jpg Mode_onevarstats.jpg Mode_orthogonal.jpg Mode_orthogonalplane.jpg Mode_orthogonalthreed.jpg Mode_parabola.jpg ! Zeichne eine Gerade durch A und B! Im Algebrafenster erscheint die gesuchte Funktionsgleichung. 1 2 3 Einstellungen: In der Registerkarte „Algebra“ im Einstellungen-Dialog der Geraden lässt sich die Art der Darstellung verändern. 1 2 3 LINEARE FUNKTIONEN 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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