64 9 LINEARE GLEICHUNGEN UND GLEICHUNGSSYSTEME IN ZWEI VARIABLEN Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen Ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen besitzt keine Lösung, genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen. In diesem Abschnitt wollen wir genau betrachten, wie uns GeoGebra mitteilt, welcher der drei Lösungsfälle bei einem gegebenen Gleichungssystem vorliegt. G 9.04 Lösen von Gleichungssystemen mit GeoGebra I Löse das folgende Gleichungssystem! { 6x–2y=2 x + y = 3 RECHNERISCHE LÖSUNG Öffne das CAS! Die einzige Schwierigkeit im Lösen dieser Aufgabe mit GeoGebra besteht in der richtigen Eingabe des Befehls. Folge nun den Anweisungen! CAS: Lies die Lösung ab! Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung: (1 1 2). 1 2 CAS: Gib Löse({6x – 2y = 2, x + y = 3}, {x,y}) in die erste Zeile des CAS ein! Wichtig ist dabei, dass beide Gleichungen in einer geschwungenen Klammer stehen und mit einem Beistrich getrennt werden. Danach folgt ein Beistrich, der Gleichungen und Variablen trennt. Anschließend werden die Variablen eingegeben, nach denen das Gleichungssystem gelöst wird. Die beiden Variablen werden in eine geschwungene Klammer hineingeschrieben und mit einem Beistrich getrennt. Drücke Enter, um das System zu lösen! 1 2 GRAFISCHE LÖSUNG 1) Ö ffne den Grafikrechner und gib die beiden Gleichungen im Algebrafenster einzeln und hintereinander ein! Es können die Gleichungen in der angegebenen Darstellung eingegeben werden, also: 6x – 2y = 2 und x + y = 3 . Genauso ist es möglich die Termdarstellungen der dazugehörigen linearen Funktionen f(x) = 3x –1 und f(x) = – x + 3 einzugeben. Die beiden Geraden erscheinen im Grafikfenster. 2) S chneide die beiden Geraden mit dem Werkzeug „Schnittpunkt“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 4 von 6 Stand Juni 2017 Mode_expand.jpg Mode_extremum.jpg Mode_extrusion.jpg Mode_factor.jpg Mode_fitline.jpg Mode_freehandshape.jpg Mode_functioninspector.jpg Mode_hyperbola3.jpg Mode_image.jpg Mode_integral.jpg Mode_intersect.jpg Mode_intersectioncurve.jpg Mode_join.jpg Mode_keepinput.jpg Mode_linebisector.jpg Mode_locus.jpg Mode_maxcells.jpg Mode_meancells.jpg Mode_midpoint.jpg Mode_mincells.jpg Mode_mirroratcircle.jpg Mode_mirroratline.jpg Mode_mirroratplane.jpg Mode_mirroratpoint.jpg Mode_move.jpg Mode_moverotate.jpg Mode_multivarstats.jpg Mode_net.jpg Mode_nsolve.jpg Mode_numeric.jpg Mode_onevarstats.jpg Mode_orthogonal.jpg Mode_orthogonalplane.jpg Mode_orthogonalthreed.jpg Mode_parabola.jpg ! Im Algebrafenster erscheint der Schnittpunkt mit den Koordinaten (1, 2). Schnelle Eingabe Es würde in diesem Fall auch Löse ({6x – 2y = 2, x + y = 3}) genügen. Bei diesen eher einfachen Gleichungssystemen ermöglicht es GeoGebra, die Liste der Variablen wegzulassen. Das CAS erkennt dabei von selbst, nach welchen Variablen das Gleichungssystem zu lösen ist. Wir haben soeben ein Gleichungssystem betrachtet, das genau eine Lösung hat. Wie verhält sich GeoGebra in den anderen beiden Fällen? Um das herauszufinden betrachten wir folgende Aufgaben: Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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