65 9 LINEARE GLEICHUNGEN UND GLEICHUNGSSYSTEME IN ZWEI VARIABLEN G 9.05 Lösen von Gleichungssystemen mit GeoGebra II Löse das folgende Gleichungssystem! { 3x+3y=2 x + y = 3 RECHNERISCHE LÖSUNG: Wir gehen analog zur vorigen Aufgabe vor. CAS: Lies die Lösung ab! GeoGebra liefert als Ergebnis die leere Menge. Das Gleichungssystem hat also keine Lösung. 1 2 CAS: Löse das Gleichungssystem mit dem Befehl aus der vorigen Aufgabe G 9.04! 1 2 GRAFISCHE LÖSUNG Öffne den Grafikrechner und gib die beiden Gleichungen nacheinander in das Algebrafenster ein! Die beiden zum Gleichungssystem gehörigen Geraden sind parallel. Wenn man nun das Werkzeug „Schnittpunkt“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 4 von 6 Stand Juni 2017 Mode_expand.jpg Mode_extremum.jpg Mode_extrusion.jpg Mode_factor.jpg Mode_fitline.jpg Mode_freehandshape.jpg Mode_functioninspector.jpg Mode_hyperbola3.jpg Mode_image.jpg Mode_integral.jpg Mode_intersect.jpg Mode_intersectioncurve.jpg Mode_join.jpg Mode_keepinput.jpg Mode_linebisector.jpg Mode_locus.jpg Mode_maxcells.jpg Mode_meancells.jpg Mode_midpoint.jpg Mode_mincells.jpg Mode_mirroratcircle.jpg Mode_mirroratline.jpg Mode_mirroratplane.jpg Mode_mirroratpoint.jpg Mode_move.jpg Mode_moverotate.jpg Mode_multivarstats.jpg Mode_net.jpg Mode_nsolve.jpg Mode_numeric.jpg Mode_onevarstats.jpg Mode_orthogonal.jpg Mode_orthogonalplane.jpg Mode_orthogonalthreed.jpg Mode_parabola.jpg verwendet, dann erscheint als Ergebnis „?“, da bei parallelen Geraden kein Schnittpunkt existiert. Es bleibt nur noch der Fall zu betrachten, bei dem ein Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt. Wir verändern dazu die erste Gleichung. G 9.06 Lösen von Gleichungssystemen mit GeoGebra III Löse das folgende Gleichungssystem! { 3x+3y=9 x + y = 3 RECHNERISCHE LÖSUNG: Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen. Beobachte, wie GeoGebra die Lösung anzeigt! CAS: Löse das Gleichungssystem! 1 2 Lies die Lösung ab! Dieses Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungspaare (x 1 y), die die Gleichung x = ‒ y + 3 erfüllen. 1 2 GRAFISCHE LÖSUNG Arbeitet man im Grafikrechner wieder mit dem Befehl „Schnittpunkt“, dann liefert GeoGebra ein „?“ als Ergebnis. Der vorliegende Fall kann aufgrund dieser Ausgabe nicht von jenem der Aufgabe G 9.05 unterschieden werden. Es ist also generell besser, mit dem CAS zu arbeiten. O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 9.24, 9.27 – 9.30, 9.32 Folgende Textaufgaben können mit Unterstützung des CAS gelöst werden: 9.35 – 9.45, 9.47 – 9.50 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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