66 GRUNDKOMPETENZEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können. Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und […] deuten können. AG-R 3.1 AG-R 3.3 10 VEKTOREN In diesem Kapitel benutzen wir nur das CAS von GeoGebra, und wir werden nur rechnen, nicht zeichnen. Die geometrische Darstellung von Zahlenpaaren als Punkte und Pfeile wird im nächsten Kapitel behandelt. Eingeben und benennen von Vektoren im CAS, Summen und Vielfache von Vektoren berechnen G 10.01 Gegeben sind die Vektoren A = ( 3,1 4,4 ), B = ( – 1,2 2,1 ) und C = ( 8,8 – 6,2 ) . Berechne mit dem GeoGebra-CAS: a) 4 · A – 3 · B + 5 · C b) 2·A–1 _ 3 (B + C) c) 1 _ 5 (A + 2·B – C) LÖSUNG Öffne das CAS und gib den ersten Vektor ein. Benenne den Vektor zunächst mit dem Großbuchstaben A! Gib anschließend denselben Vektor nochmals ein und benenne ihn mit dem Kleinbuchstaben a! CAS: Gib den ersten Vektor ein und nenne ihn A, dh. gib A = (3.1, 4.4) ein! Bestätige die Eingabe mit Enter! Der Vektor wird als Zeilenvektor dargestellt. 1 2 CAS: Gib den ersten Vektor nochmals ein und nenne ihn a, dh. gib a = (3.1, 4.4) ein! Bestätige die Eingabe wieder mit Enter! Der Vektor wird als Spaltenvektor dargestellt. 1 2 Für die Berechnungen spielt es keine Rolle, ob die Vektoren als Zeilen- oder Spaltenvektor dargestellt werden. Es wird in jedem Fall mit Zahlenpaaren gerechnet. Nur die Form der Darstellung ist unterschiedlich. Die in a) bis c) angegebenen Rechnungen werden eingegeben wie gewöhnliche Terme. Für a) wird also 4A – 3B + 5C eingegeben. Die Eingabe wird, wie immer im CAS, mit Enter bestätigt. Das Ergebnis wird je nach Darstellungsform des ersten Vektors entweder als Zeilen- oder als Spaltenvektor ausgegeben. Auch hier kann man aber, indem man den Ergebnisvektor entweder mit einem Kleinbuchstaben oder mit einem Großbuchstaben benennt, die Darstellungsform selbst wählen. VEKTOREN 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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