79 11 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN UND DEREN RECHENOPERATIONEN Skalarprodukt G 11.26 Zeichne zwei Vektoren → u und → vund berechne ihr Skalarprodukt! Ändere die Vektoren im Zugmodus und beobachte den Wert des Skalarprodukts! Überprüfe die Regel, dass das Skalarprodukt für einen spitzen (rechten, stumpfen) Winkel jeweils positiv (null, negativ) ist! LÖSUNG Das Skalarprodukt kann im Algebrafenster genauso eingegeben werden, wie es in Aufgabe G 10.05 im CAS gemacht worden ist. Öffne den Grafikrechner und folge den Anweisungen! Grafik: Nun ändere die Vektoren im Zugmodus und beobachte den Wert des Skalarprodukts! 1 2 3 4 Algebra: Der berechnete Wert des Skalarprodukts wird im Algebrafenster angezeigt. 1 2 3 4 Algebra: Gib die Vektoren u und v (mit beliebigen Koordinaten) ein! 1 2 3 4 Algebra: Gib u*v , oder, wenn das Skalarprodukt s heißen soll, s = u * v ein! (Hier wurde Letzteres gemacht.) 1 2 3 4 Zur Erinnerung: Wenn Vektoren durch Angabe ihrer Koordinaten definiert werden, sind sie freie Objekte, die im Zugmodus verändert werden können. Alternativ dazu kann man auch drei Punkte A, B, C zeichnen und die Vektoren → u = ⟶ AB und → v = ⟶ ACmit dem Werkzeug „Vektor“ (wie in Aufgabe G 11.04) zeichnen. Dann können die Endpunkte B und C im Zugmodus verändert werden und mit ihnen auch die beiden Vektoren. Statt u*v kann man auch u v oder Skalarprodukt(u,v) schreiben. G 11.27 Zeichne die Vektoren → m = ( 3 1 ) und → n = ( 4 2 )! Berechne die Skalarprodukte! a) → m · → n b) (3 · → m– 2·→ n ) · → n c) (2 · → m + → n ) 2 G 11.28 Zeichne drei beliebige Vektoren → a , → b und → c! Überprüfe die Rechenregel ( → a + → b ) · → c = → a · → c + → b · → c ! HINWEIS Berechne ( → a + → b ) · → c und → a · → c + → b · → cund überprüfe, ob diese beiden Zahlen gleich sind – und auch dann nicht voneinander abweichen, wenn → a , → b und → cim Zugmodus verändert werden! G 11.29 Zeichne ein Quadrat ABCD (mit dem Werkzeug „Regelmäßiges Vieleck“, die Punkte A, B, C und D wie üblich im Gegenuhrzeigersinn angeordnet)! Überprüfe die Beziehung ⟶ AB · ⟶ AC = ⟶ AB · ⟶ AB! Erkläre, warum sie gilt! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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