80 11 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN UND DEREN RECHENOPERATIONEN Normalvektor G 11.30 Zeichne einen Vektor → uund einen dazu normalen Vektor! LÖSUNG Öffne den Grafikrechner und folge den Anweisungen! Grafik: Der von GeoGebra gezeichnete Normalvektor hat die gleiche Länge wie u und geht aus u durch eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn hervor. Sein Anfangspunkt wird immer in den Anfangspunkt von u gelegt. 1 2 3 4 Algebra: Gib Normalvektor(u) oder, wenn der Normalvektor n heißen soll, n = Normalvektor (u) ein! (Hier wurde Letzteres gemacht.) 1 2 3 4 Algebra: Gib einen Vektor u (mit beliebigen Koordinaten) ein! 1 2 3 4 Grafik: Gib den Vektoren zur Verschönerung noch unterschiedliche Farben! 1 2 3 4 Da der Vektor u ein freies Objekt ist, kann er im Zugmodus geändert werden – der Normalvektor wandert mit! Soll der Anfangspunkt des Normalvektors in einen anderen Punkt P gehängt werden als in den Anfangspunkt von u, so kann man das entweder gleich zu Beginn machen, indem man Vektor (P,P + Normalvektor (u)) eingibt, oder man erzeugt den Normalvektor wie oben beschrieben und verwendet das Werkzeug „Vektor von Punkt aus abtragen“ (wie in Aufgabe G 11.09). Zu einem gegebenen Vektor u gibt es unendlich viele Normalvektoren. Um einen zu zeichnen, der aus u durch eine Drehung um 90° im Uhrzeigersinn hervorgeht, konstruiere n wie oben beschrieben und gib danach – n oder, wenn der neue Vektor m heißen soll, m = – n in das Algebrafenster ein! Der Befehl Normalvektor(…) kann auch auf Geraden, Strecken und Strahlen angewandt werden. G 11.31 Zeichne ein spitzwinkeliges Dreieck ABC (die Punkte A, B und C wie üblich im Gegenuhrzeigersinn angeordnet) und den Vektor → uvon A nach B! Trage nun einen auf → unormal stehenden Vektor von C aus so ab, dass er ins Dreieck hinein zeigt! G 11.32 Zeichne ein nur aus Pfeilen bestehendes Quadrat wie in der nebenstehenden Abbildung, ohne in das Grafikfenster zu klicken! G 11.33 Zeichne einen Vektor → aund jenen Vektor → n, der aus → adurch eine Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn hervorgeht! Färbe den Vektor → arot, ändere ihn im Zugmodus, beobachte die Koordinaten der beiden Vektoren und überprüfe die Regel → a = ( a 1 a 2) É → n = ( – a 2 a 1)! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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