82 11 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG VON VEKTOREN UND DEREN RECHENOPERATIONEN Grafik/Algebra: Der Abstand zwischen den Punkten A und B wird sowohl im Grafikfenster als auch im Algebrafenster angezeigt. 1 2 Werkzeugmenü/Grafik: Wähle das Werkzeug „Abstand oder Länge“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 3 von 6 Stand Juni 2017 Mode_angle.jpg Mode_anglefixed.jpg Mode_angularbisector.jpg Mode_area.jpg Mode_attachdetachpoint.jpg Mode_buttonaction.jpg Mode_circle2.jpg Mode_circle3.jpg Mode_circlearc3.jpg Mode_circleaxispoint.jpg Mode_circlepointradius.jpg Mode_circlepointradiusdirection. Mode_circlesector3.jpg Mode_circumcirclearc3.jpg Mode_circumcirclesector3. Mode_compasses.jpg Mode_complexnumber.jpg Mode_cone.jpg Mode_conic5.jpg Mode_conify.jpg Mode_copyvisualstyle.jpg Mode_countcells.jpg Mode_createlist.jpg Mode_createlistofpoints.jpg Mode_creatematrix.jpg Mode_createpolyline.jpg Mode_createtable.jpg Mode_cube.jpg Mode_cylinder.jpg Mode_delete.jpg Mode_derivative.jpg Mode_dilatefrompoint.jpg Mode_distance.jpg Mode_ellipse3.jpg Mode_evaluate.jpg und klicke die beiden Punkte A und B nacheinander an! 1 2 Um den Abstand zwischen den Punkten A und B zu messen, kann auch Abstand (A,B) in das Algebrafenster eingegeben werden. Falls in einer Konstruktion der Anfangspunkt eines Vektors → pim Ursprung liegt und nur der Endpunkt B angezeigt wird, so ermittle den Betrag des Vektors mit dem Befehl Abstand(O,B) im Algebrafenster! G 11.35 Zeichne einen Vektor → aund überprüfe die Gültigkeit der Beziehung | → a | 2 = → a · → a ! HINWEIS Berechne | → a | 2 (durch Eingabe von abs(a)^2 ) und → a · → a(durch Eingabe von a*a ) und vergleiche! G 11.36 Zeichne einen beliebigen Vektor → u, einen darauf normal stehenden Vektor → vund schließlich den Vektor → u + → v! Vergleiche | → u | 2 + | → v | 2 mit | u + v | 2! Was beobachtet man? Erkläre! HINWEIS Um | → u | 2 + | → v | 2 zu berechnen und wert1 zu nennen, gib in das Algebrafenster ein: wert_1 = abs(u)^2 + abs (v)^2 . Um | → u + → v | 2 z u berechnen und wert2 zu nennen, gib ein: wert_2 = abs (u + v)^2 . G 11.37 Zeichne ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF (mit dem Werkzeug „Regelmäßiges Vieleck“, die Punkte A bis F wie üblich im Gegenuhrzeigersinn angeordnet)! Überprüfe die Beziehung ⟶ AB · ⟶ __BC | ⟶ AB | · | ⟶ BC | = 1 _ 2 ! Erkläre, warum sie gilt! G 11.38 Überprüfe im CAS, dass der Betrag des Vektors → v = ( cos (α) sin ( α) ) stets gleich 1 ist! HINWEIS Gib in die erste CAS-Zeile v = (cos(α),sin(α)) ein! Gib in die zweite Zeile abs(v) ein! Um die obige Beziehung zu überprüfen, verwende den Befehl „Vereinfache“, gib also Vereinfache(abs(v)) ein! O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 11.07, 11.13, 11.14, 11.30, 11.38, 11.55, 11.61, 11.62, 11.75 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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